随着人们对于天气风险认识的更加深刻,特别是在1997年的厄尔尼诺(ElNino)现象之后,迫使许多公司需要对冲其天气风险,天气衍生产品市场迅速扩大。与之相应的是,天气衍生产品的定价理论也在市场的繁荣过程中逐步成熟和完善。虽然经典的B-S公式已经给出了适用于普通衍生产品的定价公式,但是由于天气衍生产品通常是在场外交易,合约的具体内容可以根据签订双方的意愿而定,无具体标准,具有很强的灵活性,所以在具体问题的定价时往往受到各种假设条件的约束。本文尝试在B-S基本模型的基础上,基于存在利率风险,随机波动率以及天气指数行为存在不连续跳等假设,对于几种具体的天气衍生产品合约建立定价模型,并用偏微分方程的方法(即PDE方法)给出相应的定价公式。天气期权是天气风险管理的重要工具,它能够帮助人们规避天气风险,提供投资者、投机者更多的获利机会,因而受到公众的青睐。伴随着天气衍生产品1997年首次在北美出现,天气期权的定价理论迅速发展,成为现代金融学的重要研究内容。本文首先在第一章中介绍期权定价理论的产生、发展、现状以及本文要解决的问题。农作物生长指数期权作为天气期权的一个重要组成部分,主要用于帮助农产品生产经营者应对不利天气,抵御风险,锁定收益。由于农作物生长指数所对应的农作物通常在其生长过程中有多个生长阶段,而每个生长阶段都需要一定的热量才能进入到下一个生长阶段,否则将造成减产甚至绝收。因此为了维护该期权持有双方的利益,期权内往往含有障碍条款和重置条款。本文在第二章内,应对农作物生长的阶段性,建立了农作物生长指数期权的多重障碍模型和复合型(障碍、重置)模型,通过分阶段计算,最后用PDE的方法得到显式的定价公式。本文第三章研究的是利差型取暖指数期权。利差型取暖指数期权是基于两个地点间温差进行赔付的合约,其交易结果是当差值变到支付区域时买者接受赔付。该期权主要应用于天然气、石油、甲烷等能源行业。本文在二维B-S模型的基本框架下,假设市场利率服从Vasicek模型,通过转换计价单位的方法,将三维的定解问题转换为两维的偏微分方程的定解问题,利用PDE的方法得到了解析解。在实际情况下,天气指数在其有效期内往往会出现不同程度的跳的情况,而且其波动率是随机变化的。本文在第四章分别研究了,当波动率行为服从Heston模型下的重置生长指数期权,以及天气指数行为服从跳扩散情形下的生长指数鞍式期权,给出了相应的定价模型和定价公式。最后总结全文并提出了展望。