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引入复杂度是为了研究群的表示，它也是研究遗传代数表示理论的新方法.利用复杂度还可以研究群代数的A-Rquiver结构.有限复杂度的自内射Koszul代数是很有重要的一类代数，在这类代数的稳定范畴和凝聚层的导出范畴之间有很好的关系.
1970年，Priddy将Koszul代数的概念引入到代数的研究中.RolandBerger将Koszul代数推广到了t-Koszul代数，它在非交换几何中起着很重要的作用.利用整体维数为3的0,1次生成的Artin-Schelter正则代数，人们给出了t-Koszul代数的分类.我们知道Koszul代数的遗传代数，Koszul代数的张量积仍是Koszul代数.本文第二章在此基础上求出了Koszul代数的张量积的复杂度.第三章研究了Koszul遗传代数上的Koszul单列模并证明了Koszul遗传代数上的Koszul模M的Koszul合成列在同构意义下是唯一的.