凸性和广义凸性在数理经济，工程管理科学以及最优化理论中起着非常重要的作用，关于凸性和广义凸性的研究是数学规划中的重要方面在这篇文章中，我们推广了一类不变凸函数为α-而不变凸函数。 在第一部分，我们介绍了此文的相关背景和一些基本知识。 在第二部分，我们给出了例子说明α-预不变凸函数的存在性及α-预不变凸函数，拟α-而不变凸函数，伪α-而不变凸函数之间的关系，给出了α-预不变凸函数的性质。此外，我们给出α-预不变凸函数在最优化方面的应用。 在第三部分，我们研究了一类新的不变单调性αη-单调性，拟αη-单调性，伪αη-单调性．并举例说明了他们之间的关系，给出了α-预不变凸函数和αη-单调性及拟α-预不变凸函数和拟αη-单调性之间的充分必要条件。