本文基于变分法结合非线性泛函分析知识以及一些分析技巧,研究Schr（?）dinger方程和Chern-Simons-Schr（?）dinger系统的驻波解.具体而言,第一部分研究Schr（?）dinger方程其中V是Hardy位势（或逆平方位势）,即（?）在B-L型条件下方程（0.1）的解.当（?）时,证明方程（0.1）有正的径向基态解.同时,研究结果表明这个解在原点有爆破的可能,连同至多二阶导数在无穷远处呈指数衰减.当（?）空间中的山路水平值不可达.进一步假设上述问题限制径向空间（?）中,则存在正径向基态解其能量严格大于在（?）中的山路水平值.此外,还考虑当（?）时解的渐近行为.随后,考虑相同位势情况下（?）满足适当临界增长条件时方程（0.1）基态解的存在性,其中（?）.同样证明此时的基态解在原点具有爆破的可能性,连同至多二阶导数在无穷远处呈指数衰减.还构造了一系列基态解,证明当（?）时这些解收敛于极限方程的基态解.最后,考虑（?）是渐近周期位势,且对非线性项（?）所做的假设仅仅指它在（?）邻域内的行为,证明它们足以保证方程（0.1）正解的存在性.这里（?）在无穷远处没有任何假设条件,故（?）可以是超临界的.第二部分研究Chern-Simons-Schr（?）dinger系统其中（?）.首先,考虑非线性项（?）满足A-R型条件且次临界增长,采用不变集方法和Ljusternik-Schnirelman型极小极大办法证明无穷多个变号解的存在性.值得一提的是,非线性项在无穷远处可以不是超五次增长,特别地,它包含幂型非线性项（?）.这工作解决Liu,Ouyang和Zhang（Nonlinearity 32（2019）,3082-3111）提出的公开问题.然后,考虑非线性项临界增长的情况,即:对（?）一致有得到系统（0.2）正解的存在性.同时,我们观察山路型解在（?）时的渐近行为.