许多工程问题、物理问题都可以转化为微分方程的初边值问题,但是大多数情况都求解不到精确的解析解,因此利用数值方法来求解这些问题很有必要。求解这类问题常见的数值计算方法有边界元法、有限差分法和有限元法等。重心插值配点法是一种全新的偏微分方程数值解方法,本文将此方法引入热传导方程和对流扩散方程中,并结合数值实例,验证了重心插值配点法的高精度的特点,并进一步探究了影响计算精度的因素。计算结果表明,重心插值配点法具有高精度,节点适应性好等优点,能很好地被应用在热传导方程和对流扩散方程中。选取Chebyshev节点时的计算精度比选取等距节点时高,但选取等距节点时的精度已经满足工程上的需求。主要开展了以下研究工作:(1)利用重心插值构造包含时间变量和空间变量的近似函数,利用Kronecker积离散微分算子,将微分算子用同阶微分矩阵代替,写出离散公式。(2)运用消去法或者置换法施加边界条件,将热传导方程和对流扩散方程的初值条件和边值条件进行离散,得到离散代数方程组,利用Matlab求解其数值解。(3)通过算例探究影响数值计算精度的因素,如节点数量,节点类型以及形参情况等,寻求尽可能高精度所需满足的条件。数值算例表明:重心插值配点法具有计算公式简单、节点适应性较好、程序实施方便及计算精度高等优点。(4)在一维方程的重心插值配点法基础上,推导了二维重心插值配点法的具体离散过程,进而通过二维算例验证了重心插值配点法的高精度、程序实施方便、节点适应性好等优点,且得到在二维情况下,时间方向上是无条件稳定的结论。