流密码体制大都基于线性反馈移位寄存器，主要包含一个线性反馈移位寄存器（LFSR）和一个生成输出密钥流的非线性滤波函数部分.非线性部分的设计可由布尔函数来实现.布尔函数的密码学性质主要包括：非线性度，代数次数，平衡性，相关免疫性，线性结构，退化性，严格雪崩准则和扩散准则这几个方面.在这些性质中。非线性度，代数次数，平衡性和相关免疫阶是最重要的研究得最多的几个密码学指标，它们之间有着一定的相互制约关系.为了提高密码系统的安全性，我们要求其中的布尔函数是平衡的而且应尽可能的具有较高的非线性度，较高的代数次数以及较高的相关免疫阶.非线性度是指一个布尔函数到仿射布尔函数集之间的最小距离.布尔Bent函数具有到仿射函数集的距离最大这个重要性质，所以布尔Bent函数的非线性度最大.1976年，布尔Bent函数首次被Rothaus提出.之后研究发现布尔Bent函数和编码理论、序列等有重大联系.后来布尔Bent函数被Kumar，Scholtz和Welch推广到一个任意有限域上的函数.然而Bent函数不是平衡的，而且平衡函数的非线性度的上限还没有确定.所以利用Bent函数构造新的函数类，特别是平衡函数类成为了一个重要课题.　　 目前只有很少的Bent函数类，而且大多数是二次的.根据Bent函数的定义，证明一个函数是Bent函数的一般方法是计算函数的Walsh谱值的绝对值的平方.然而这种方法不能告诉我们这个函数是否是（弱）正则的，而且不能确定它的对偶.二次（弱）正则Bent函数的Walsh谱拥有具体的表达式.（弱）正则Bent函数和它的对偶都函数具有这种很好的性质，为我们提供一种计算某些函数类Walsh谱的方法.　　 本文先构造出一类函数.再根据p-元函数的Walsh谱的定义计算这类的Walsh谱.在这个过程中要充分利用有限域的相关理论知识和p-元（弱）正则Bent函数的性质.通过计算得到了这类的Walsh谱，从而得到函数的谱值分布.然后分析函数的非线性度和其他相关密码学性质.