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在生物医学、核爆破、光化学、应用流体学以及机械加工中,超快光学成像都有不可或缺的作用,但是传统的电荷耦合器件（Charge-Coupled Device,CCD）或者互补金属氧化物半导体（Complementary Metal-Oxide Semiconductor,CMOS）相机的成像速度由于受电子存储和读取速度的影响而受到限制,无法拍摄发生在纳秒甚至更短时间尺度的瞬态过程。为了能够拍摄这些超快现象,科学家们发明了包括压缩超快成像（Compressed Ultrafast Photography,CUP）在内的各种超快光学成像技术。不同于需要特定照明光的主动式超快成像技术,也不同于需要重复测量的泵浦探测技术,CUP是一种单次曝光、接收式以及时间分辨率和成像帧数分别达到百飞秒和数百帧量级的超快成像技术。对自发光的或者不可重复的现象,比如激光诱导的冲击波、光学畸形波、活体组织光散射、不可重复的结晶光化学反应等等,CUP具有很大的优势。能具有这些技术优势,其根本原因是新颖的CUP模型结合了压缩感知原理和时空转换技术。虽然CUP具有这些技术优势,但是也存在成像质量差和硬件系统昂贵等问题。本论文以数学的压缩感知理论和光学成像原理作为出发点,分别在算法和硬件上提出改进方案,以此实现CUP成像性能的提升。此外,本论文还具体分析CUP模型的优点,并将其应用于图像信息安全和超快电子衍射成像领域,推进其在相关研究领域的应用。因此,本文的主要内容概括如下:1,在数学理论方面,我们从压缩感知出发,提出了三种提高CUP图像质量的策略,即减少观测算符与动态场景之间的相干性、增加采样率和优化重构算法。为了减少相关性,我们通过基因遗传算法发展了优化编码的方案,该方案可以很大程度上减少图片的噪声,让图片的归一化相关系数增加1%左右;为了增加采样率,我们发展了多编码CUP的方案,该方案不仅可以增加CUP系统的空间分辨率,同时能够突破时间偏转器的时间分辨率;为了优化重构算法,我们发展了增广拉格朗日算法以取代原来的两步迭代收缩阈值算法,该算法不仅提高了重构图片的质量,还减少了对相关参数的依赖,从而让图像重构过程更加稳定。2,在硬件方面,条纹相机作为CUP中时空转换的重要工具,因其基于光子电子光子转换的工作原理以及高昂的售价制约了该技术的实用性。针对该问题,我们发展了用电光偏转器结合CMOS相机来代替条纹像机的方案,该方案实现了成像速度为5×1010帧每秒（frame per second,fps）、水平和垂直空间分辨率分别为0.79和0.89线对每毫米（line pairs per millimeter,lp/mm）的时空三维成像。此外,针对CUP无法记录光谱信息的局限性,我们通过将压缩感知原理与光谱分辨技术相结合发展了高光谱压缩超快成像（Hyperspectrally Compressed Ultrafast Photography,HCUP）技术,获得了水平和垂直空间分辨率分别为1.26和1.41 lp/mm、时间和光谱帧间隔分别为2 ps和1.72 nm的四维（x-y-t-λ）成像,实现了单次曝光光学成像技术从三维到四维的突破。3,在模型的应用方面,我们分析了CUP模型的优点并对CUP模型加以拓展应用。首先,CUP是用单个二维矩阵实现三维数据编码,可以节省编码使用量;基于此优势,我们将CUP模型与量子密钥分发相结合发展了压缩三维图像信息安全传输技术,可以让编码使用量节省8.7倍,同时编码生成率提高约3倍。再者,CUP是单次测量的技术,该技术中不存在抖动;基于此优势,我们将CUP模型应用到了受抖动影响的电子衍射领域,理论上提出了以单束长电子脉冲作为探针的压缩超快电子衍射成像技术,并分别对单晶及多晶电子衍射图样随电子密度、编码尺寸及电子能量变化进行了数值模拟,为无抖动单次曝光超快结构动力学探测提供了理论基础。