图论最早起源于迷宫问题和游戏问题,至今已有两百多年的历史,最具有代表性的是著名数学家欧拉在1736年所解决的哥尼斯堡七桥问题.随后,人们利用图论中的知识去尝试解决其他学科领域中的一些问题.90年代随着世界上第一台计算机出现,图论的发展可谓突飞猛进,广泛地应用在物理学、运筹学等学科领域.同时,在现实生活中,许多问题都可以用图论的理论和方法来解决,比如,完成任务的时间最少、最短路径问题等等.Boesch,Suffel和Tindell等人在1977年根据中国邮差问题提出了超欧拉图的问题.超欧拉有向图是指包含一个生成欧拉子有向图的有向图,其性质是同时弱化欧拉有向图和哈密尔顿有向图的性质:成为欧拉有向图意味着存在一个闭道走完所有的弧一次且仅一次,成为哈密尔顿有向图意味着存在一个闭道走完所有的点一次且仅一次,而成为超欧拉有向图意味着存在一个闭道走完所有的点且没有重复的弧.在现实生活中,超欧拉无(有)向图的应用也是很广泛的,比如制定一个旅游计划,快递员派送快递等.本文围绕有向图的超欧拉性这一主题,主要研究几类有向图的超欧拉性,研究内容如下:第一章,主要对本课题的研究的背景及意义与截至目前超欧拉无(有)向图在国内外发展现状及研究成果进行介绍,以及相关基本概念的介绍.第二章,研究路可合并有向图,半完全有向图成为超欧拉的充分必要条件,利用最大闭迹去寻找矛盾的方法证明了如果一个有向图是一个路可合并有向图或半完全有向图,则其是超欧拉有向图当且仅当其是强连通的.第三章,围绕Bang-Jensen和Thomasse提出的猜想:如果一个有向图D的弧-强连通度λ(D)不小于其独立数α(D),那么D是超欧拉有向图.定义了一类亚-半完全有向图.证明了:如果D是一个扩展有向圈,一个扩展哈密尔顿有向图,一个弧-局部半完全有向图,一个扩展弧-局部半完全有向图,两类欧拉有向图的扩展有向图,一个亚-半完全有向图,或是一个扩展亚-半完全有向图,若满足入(D)≥α(D),则D是超欧拉有向图.第四章,研究给定直径下有向图成为超欧拉有向图的充分条件.首先给出直径为3的非超欧拉有向图的反例,接着证明了直径小于等于2的有向图都是超欧拉有向图,最后证明了直径小于等于3的二部有向图是超欧拉有向图.