故障树分析(Fault Tree Analysis, FTA)方法[2]是当今安全系统工程的主要分析方法之一,广泛应用于航天运载、武器装备、工业生产、交通控制、医疗器械等领域。在现有的FTA方法中,基于二元决策图(Binary Decision Diagram, BDD)分析方法是其中最有效的方法之一[44]。故障树BDD分析方法[4]包括BDD转换和BDD评价两个步骤,而这两者的计算复杂度都与BDD的规模呈线性相关[5]。因此,其关键的问题就在于如何快速的生成规模尽可能小的等价BDD。而BDD规模的大小取决于对故障树中布尔变量的排序,一个好的变量排序能够把一个大规模的布尔表达式转换成一个小规模的等价BDD。生成最小规模BDD的变量排序称为最优变量排序。已有的研究证明,获得布尔表达式最优变量排序是一个NP-Complete问题[5],在实际故障树分析过程中往往采用启发式变量排序方法寻找近似最优变量排序,以期降低BDD分析的复杂度。因此,设计高性能的启发式变量排序方法并进行性能分析是当前研究的热点,本文对此问题展开了细致深入的研究,具体的工作包括以下几个方面：1)故障树样本是启发式变量排序方法性能分析研究的基础。故障树样本不仅要具有规模与结构分布的可控性,又必须具备随机性,因此传统的人工建树和现行的计算机辅助建树方法都不能满足实验的要求。基于此,本文设计出自顶向下的随机故障树建树算法,通过设置门节点所占比例、或门所占比例、重复节点所占比例、门扇出节点的分布规律等参数,生成规模与结构可控、分布随机的故障树样本。2)深度优先最左(Deep-First-Left-Most, DFLM)排序是当前应用最广泛的启发式变量排序方法。由于已有研究工作对该方法的性能缺乏细致深入的分析,本文抓住启发式变量排序中故障树结构特征的核心要素“重复变量”,从无重复变量故障树(Fault Tree without Repeated variables, NRFT)和带重复变量故障树(Fault Tree with Repeated variables, RFT)两个不同的角度出发进行研究。对于NRFT,证明了DFLM排序是最优变量排序。对于RFT,根据重复事件的多寡与分布情况,故障树规模与结构(基本事件与门事件的比率),顶事件的逻辑类型等因素全面分析了DFLM排序性能与故障树结构特征的相关性。3)通过改进DFLM排序获得更高性能的排序策略是一个重要的研究方向。本文针对两种已有的改进策略：基于子树权重(Weighting-DFLM, WDFLM)策略和基于事件重复度权重(Repeated-event-priority-DFLM, RDFLM)策略,利用随机生成的故障树样本进行了性能比较研究,并总结其结构特征依赖的策略选择方法。在此基础上,提出了结合子树权重和重复度权重的新DFLM改进策略,实验数据表明该改进策略具有更优异的平均性能。4)在大规模故障树变量排序过程中进行模块化和变量化简是必要的。本文提出最简故障树的定义和基本性质,并对布尔代数运算律(分配律,结合律,幂等律等)进行扩展,总结出一套适用与故障树结构特征的冗余重复变量消减规则,将其结合模块化思想实现了故障树简化算法。针对所提出模块化排序策略,通过一个反例得出模块化策略并非是无条件最优排序策略,并给出生成最优排序的一个充分条件,即对于每一个模块Mi存在bddi*∈MinBDD(Mi),在bddi*中每一个模块变量都只出现一次。综上所述,本文围绕基于BDD故障树分析方法中的变量排序问题,针对DFLM这一基本变量排序策略展开研究,证明了DFLM策略在NRFT上的最优性；在随机生成故障树样本的基础上,通过大量实验比较分析了DFLM策略及其改进策略分析性能和故障树结构特征的依赖关系,并设计了更加高效的DFLM改进策略；在利用扩展简化规则和模块化获得最简故障树的基础上,提出了模块化排序策略并给出了生成最优排序的充分条件。