无网格方法是近年来发展起来的一种新型数值方法,与传统数值方法相比,因其只需要节点信息,不需要连接节点与节点之间的单元,具有前处理简单、计算精度高等优点,尤其在处理弹塑性、大变形、断裂等非线性问题上具有无可比拟的优势。无网格方法已成为科学和工程计算方法研究的热点之一,也是科学和工程计算发展的趋势。重构核粒子法(RKPM)是目前研究和应用较为广泛的无网格方法之一。将正交化引入重构核粒子法而形成的改进的重构核粒子法(IRKPM),可有效地解决重构核粒子法在构造形函数的过程中计算量大、计算效率低等问题。改进的重构核粒子法的优点在于计算形函数的过程中可方便地进行矩阵求逆,将矩阵运算转化为代数运算,从而极大地提高形函数及其一阶偏导数的计算效率。本文将改进的重构核粒子法结合弹性力学问题的Galerkin积分弱形式,采用Lagrange乘子法施加本质边界条件应用于二维弹性力学问题,采用罚函数法施加本质边界条件应用于三维弹性力学问题。与重构核粒子法相比,改进的重构核粒子法的优点是在不降低计算精度的前提下极大地提高了形函数及其一阶偏导数的计算效率。本文在重构核粒子法的基础上研究改进的重构核粒子法,同时考虑了无单元Galerkin(EFG)方法及改进的无单元Galerkin(IEFG)方法。以EFG和IEFG方法的计算精度作为参考、计算效率作为对比。结果表明,IRKPM和RKPM的计算精度相同,并且与IEFG、EFG方法的计算精度相近;而IRKPM相对于RKPM提高的计算效率远大于IEFG相对于EFG方法提高的计算效率。进一步表明改进的重构核粒子法更为有效。本文将改进的重构核粒子法应用于应力集中等应力高梯度问题。由于脱离了单元的约束,无网格方法能够在问题域内灵活地布置节点,通过加密应力高梯度区的节点布置,可以取得不错的应力精度。相比于有限单元法,采用改进的重构核粒子法计算时,不仅可以获得较高的计算精度,还能够极大地提高计算效率。本文探讨了用改进的重构核粒子法计算负泊松比蜂窝状结构的可行性与正确性,为研究负泊松比蜂窝状结构的物理特性和力学性能奠定了基础。本文编制了二维弹性力学问题和三维弹性力学问题的改进的重构核粒子法的MATLAB计算程序,通过数值算例的计算与分析,验证了弹性力学问题的改进的重构核粒子法的正确性和有效性。