【摘 要】
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置换多项式在密码学,编码理论,序列设计等领域有着重要的应用,构造有限域上的新置换多项式对当前的密码学和信息安全有重大意义.本文对于具有奇素数特征的有限域上的置换多项
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置换多项式在密码学,编码理论,序列设计等领域有着重要的应用,构造有限域上的新置换多项式对当前的密码学和信息安全有重大意义.本文对于具有奇素数特征的有限域上的置换多项式进行深入研究,利用AGW准则构造了形如((xpm-x)k+δ)s+axpm+bx和形如((xpm-ax)k+δ)s+xpm+bx的两类置换多项式.本文通过参数分析,尝试不同类型的指数s和满足不同条件的参数a,b,k,提出了有限域Fpdm上的一些新置换多项式.对于提出的新置换多项式f（x）,先利用AGW准则构造合适的交换图,找到一个更小集合上的多项式g（u）,再根据f（x）是置换多项式与g（u）是双射的等价关系,结合分段法和唯一解方法进行验证.本文增加参数a,b,k不仅找到了更多的新置换多项式,而且发现对于增加某些参数a,b的置换多项式比不加参数的置换多项式的置换效果要好.构造的新置换多项式不仅能够把已有结果推广到更一般的情况,方便地解释一些已有的置换多项式,而且验证方法更加简洁.
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