【摘 要】
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本文主要研究了一类非线性生物细菌模型（抛物型耦合方程组）.分别从Galerkin有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的角度,得到了不同全离散格式下的二重网格算法的超逼近和超
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本文主要研究了一类非线性生物细菌模型（抛物型耦合方程组）.分别从Galerkin有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的角度,得到了不同全离散格式下的二重网格算法的超逼近和超收敛结果,并做出了相应的数值算例验证理论分析的结果.首先,我们利用双线性元建立了该模型向后Euler和Crank-Nicolson全离散格式,并且利用不动点定理分别证明了这两种全离散格式解的存在唯一性.借助于已有的高精度结果,以及插值投影相结合技巧和离散导数转移恒等式,我们分别得到了上述两种格式O（h2+τ）和O（h2+τ2）的超逼近结果.之后,为了提高计算的效率,我们针对这两种格式分别建立了二重网格算法,并且利用上述的技巧和结果,得到了上述两个算法的O（h2+H4+τ）和O（h2+H4+τ2）的超逼近结果.同时,我们利用插值后处理技术,得到了满意的整体超收敛结果.其次,我们通过构造辅助变量（?）=▽u,（?）=▽v,并利用单元对Q11/Q1,0 ×Q0,1对该模型建立了H1-Galerkin混合有限元的半离散格式和向后Euler全离散格式,利用微分方程解存在唯一性定理及不动点定理,分别证明了上述两种格式解的存在唯一性.同时基于已有的高精度结果,得到了原始变量u,v在H1模意义下和辅助变量p,q在L2模意义下O（h2+τ）的超逼近结果.随后,我们同样建立了二重网格算法,得到了原始变量及辅助变量相应的超逼近和整体超收敛结果.最后,我们给出了上述所有格式相应的数值算例,其结果与理论分析一致.除此之外,通过算例可以看出,二重网格算法是具有较高计算效率的,且对本文所给出的算例来讲,其计算所需CPU时间比Galerkin有限元算法所需时间节省接近一半.
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