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微分几何中的一个重要问题是构造一些特定的几何结构，比如Einstein度量，这些问题往往会约化为流形上的分析问题，完全非线性椭圆方程是构造某些特定几何结构的一个重要方法。 本文使用Bernstein方法，研究复流形上的两类带有一阶导数项的（可退化）完全非线性椭圆方程，得到了方程容许解的先验估计，并证明了某些特定情况下的Dirichlet问题解的存在性。主要内容包括如下两个部分: 第一部分，研究紧致Hermitian流形上的一类带有梯度项的完全非线性椭圆方程。利用Bernstein方法，通过构造闸函数和极值原理，得到了方程容许解的C2内估计、全局C2-估计和二阶边界估计，这些估计可适用于退化方程。在我们的工作中，方程中的γ+s＞0（s=±1）对我们的估计起了关键的作用。主要贡献和内容包括: 1)在方程关于梯度满足恰当的增长条件的假设下，得到了容许解的梯度的内估计和全局估计。 2)证明了容许解的二阶内估计和二阶全局估计。在二阶估计中，我们采用Székelyhidi[1]的方法去克服Hermitian流形上的非平凡挠率带来的困难。 3)通过流形上点到边界的距离函数，我们构造了闸函数，得到了容许解在边界上的二阶估计。 4)基于上述C2-估计，利用Bernstein方法给出容许解的实Hessian估计。 5)通过连续性方法和度理论），在Dirichlet问题存在容许下解的条件下，我们求解了某类特殊的Dirichlet问题。 第二部分，我们研究K(a)hler锥上的一类完全非线性椭圆方程。在Dirichlet问题存在容许下解的条件下，我们得到了容许解的先验C2估计，并且这些估计可用于退化的方程。特别地，C2估计依赖于Dirichlet问题的容许下解，原因在于容许下解对检验函数和闸函数的构造起了重要作用。主要贡献和内容包括: 1)当Dirichlet问题满足适当条件时，我们证明容许解是基本(Basic)的。容许解的这个性质对克服方程本身含有的径向导数(e)u/(e)r带来的困难起了重要作用。通过构造新的检验函数，我们得到了容许解的二阶全局估计。 2)通过点到边界的距离函数和容许下解，我们构造了闸函数，得到了容许解在边界上的二阶估计。特别地，这些估计也适用于退化方程。 3)利用Blow up分析，我们得到了容许解的梯度估计。 4)如果Dirichlet问题有容许下解，利用度理论和连续性方法证明非退化或退化方程的容许解的存在性，并研究了解的正则性。特别地，我们找到了一种锥条件，它等价于非退化的方程Dirichlet问题的可解性。