在对自然现象的理解和解释方面,人们比较熟悉的大都是用线性方法描述其动力学规律。线性方程很容易求解并且具有相对很简单的特性(如叠加原理)。到目前为止,像一些社会现象一样,物理现象和一些其它的自然现象也是很复杂的,正是因为这种复杂性,因此不能用线性方法处理它们,想要处理它们,需要建立非线性模型。这些非线性方程具有迥异于线性方程解的一些独特性质。因此产生了非线性动力学问题的研究。本文针对两个非线性问题现象进行了建模和研究探讨。一是对蓝藻生物钟核心振荡器建立了非线性动力学方程。昼夜节律现象是生物体中各种生理机能为适应外界环境的昼夜变化而产生的近周期性规律。普遍存在于生物体内的生物钟是一种无形的“时钟”,以适应外界环境的近周期性变化。依据蓝藻生理活动的节律性和其核心振荡器中KaiA,KaiB和KaiC蛋白间的相互作用,建立了蓝藻生物钟核心振荡器关键蛋白调节反馈的循环关系,进而建立了其蛋白分泌刺激、受控的非线性动力学方程,并求解出各蛋白分泌随时间变化的数值解,包括周期振荡解、倍周期解以及混沌解,从理论模拟得到了蓝藻生物钟核心振荡器具有昼夜节律的非线性特性。二是基于波耳共振仪研究了受迫振动的非线性特性。受迫振动是物体在周期性外力的持续作用下发生的。利用波耳共振仪实测数据,通过对其轴承摩擦的理论修正,建立其受迫振动的非线性动力学方程,求得了其数值解的周期振荡图和混沌图,从而获得了受迫振动振幅的幅值具有明显的非线性特征的结果。