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非线性偏微分方程的应用涉及到工程、经济、社会活动的各个方面。随着计算机科学的迅速发展，方程的计算机求解引起了人们的极大关注，这就使得研究偏微分方程解算子的可计算性具有重要的现实意义。 本文主要对五阶Camassa-Holm方程初值问题解算子的图灵可计算性以及其周期初值问题解算子的图灵可计算性进行研究。首先，利用傅立叶积分变换和Duhamel原理，将五阶Camassa-Holm方程转换为与其等价的积分方程。其次，应用压缩映象原理证明积分方程的解存在且唯一。最后，利用TTE理论证明积分方程的局部解是可计算的，并通过构造可计算函数把解从局部区间延拓到整个空间，从而得到该方程的解是图灵可计算的。本文研究的结果推广了数字计算机求解微分方程的应用领域。