近年来,时滞神经网络已经广泛应用到模式识别,信号处理,联想记忆,全局优化等领域。众所周知,神经网络的设计必须很大程度的依赖于系统本身的动力学属性。因此,时滞神经网络动力学的研究一直是时滞系统中的重要研究课题。尤其是神经网络平衡点的稳定性,Hopf分岔得到深入的研究,且取得一些重要的研究成果。　　本论文主要致力于分析几类时滞神经网络(单个惯性时滞神经元,广义Gopalsamy时滞神经网络,单向耦合时滞神经网络)的余维2分岔,其主要内容和创新之处可概述如下:　　①单个惯性神经元时滞模型的Bogdanov-Takens分岔研究　　惯性时滞神经网络具有较强的生物学背景,且单个神经元也可以进行复杂的运算。本文探讨一类具有二阶信息的惯性神经元的时滞模型,分析了此模型的稳定性和Bogdanov-Takens分岔的存在性,并应用时滞微分方程的中心流形理论和规范型理论,推导了Bogdanov-Takens分岔的规范型,给出惯性神经元的分岔图。分岔图表明:不同的激活函数存在着不同的分岔性质。在Bogdanov-Takens分岔点附近,系统不仅发生余维1的局部分岔,而且还发生非局部分岔,我们的结果表明:单个惯性神经元作为孤立的系统,自身也有复杂的动力学性质。　　②广义Gopalsamy时滞神经网络模型的Bogdanov-Takens分岔　　广义Gopalsamy时滞模型是一个具有三个神经元,且时滞反馈的环状连接神经网络。环状网络出现在许多神经结构中,例如大脑皮层、小脑和海马之中。通过研究环状神经网络,我们可以了解循环网络的基本机理。本文探讨三个神经元的时滞系统的余维2Bogdanov-Takens分岔,将参数和传输时滞作为分岔参数,首先讨论Bogdanov-Takens分岔的临界点的存在性,其次利用时滞微分方程中心流形理论和规范型理论,推导了Bogdanov-Takens分岔的规范型,给出了广义Gopalsamy时滞系统的分岔图。我们的结果表明:原系统的对称性决定了分岔图的对称性,且数值仿真确认了这种对称性:对称的平衡点,对称的同宿环,对称的混沌吸引子。最后给出一个算法,将此混沌神经网络应用到彩色图片的加密。　　③单向耦合时滞神经网络的Zero-Hopf分岔　　大脑可以看做由大量的神经元耦合而成的复杂动态系统。因此,耦合时滞神经网络更好的模拟生物神经网络。本文探讨一类单向耦合的时滞神经网络。它是由两个Hopfield时滞神经子系统耦合而成。分析了Zero-Hopf分岔的临界条件。将连接权重21和时滞作为分岔参数,并运用时滞微分方程中心流形理论和规范型方法,得到耦合系统在中心流形上的规范型,并讨论了在参数扰动情况下的Zero-Hopf分岔的分岔图。分岔图表明系统耦合系统发生叉形分岔和Hopf分岔。数值仿真发现,耦合系统存在周期解和拟周期解。我们的研究表明:两个子系统之间的耦合时滞对耦合系统有重要的影响。　　④单向耦合神经网络的Double-Hopf分岔　　在神经网络的研究中,对真实世界的神经网络模拟不可避免的需要各种各样的网络连接拓扑。大量的实验表明,不同的连接权重会导致不同的动力学行为表现。本文探讨连接权重及时滞对单向耦合神经网络动力学的影响。通过研究单向耦合系统的线性化方程的特征方程的特征值分布,我们得到Double-Hopf分岔的临界条件。给出耦合系统发生共振或非共振Double-Hopf分岔的条件。最后,将连接权重和时滞作为分岔参数,在各自的临界值附近进行扰动,数值上探讨耦合系统的动力学性质。通过分析和仿真,耦合系统产生单个的周期解,拟周期解,以及全局分岔的结构:一个连接耦合系统的两个平衡点的吸引子。