求孤子方程的精确解一直是研究非线性偏微分方程的重点乃至难点,同时也是研究孤立子理论的热点内容.本文主要研究了两类可积方程：耦合Schrodinger — KdV方程和带自相容源的KP-Ⅱ方程.对于这两类方程,主要应用Hirota双线性方法,该法多用于直接求解非线性偏微分方程的孤子解,有理解等.本文根据方程类型的不同,采用不同形式的Hirota双线性方法对方程进行求解.首先通过位势变换引入新函数,将原方程转换成双线性导数方程,在此基础上,对新函数扰动展开,通过复杂的计算确定待定参数之间的关系,通过极限来求得方程的怪波解.第二种方式将双线性导数方程转换成含有τ函数方程的形式来求得原方程的有理解,进而获得怪波解.通常怪波解中含有若干个参数,当对参数进行调整时,会改变怪波的形状.这与现实中怪波的无规律性吻合.第二章主要在耦合Schrodinger — KdV方程双线性导数方程的基础上,应用Hirota双线性方法推导原方程的怪波解.首先应用位势变换引入新函数,把方程转化为双线性导数方程.然后将新函数按照含有待定参数的形式扰动展开,在确定参数之间的关系后,通过取极限的方法获得怪波解.第三章重点研究了带自相容源的KP-Ⅱ方程的有理解及怪波解.首先在位势变换下将方程转化为新函数的双线性导数方程,做变量替换,将原方程转换成含有新变量的等价方程.引入τ-函数并应用它的性质,求出该方程的有理解,进而求得原方程的怪波解.在本章给出了简单怪波以及二阶怪波碰撞的图像,并进行了详细动力学分析.