随着全球经济国际化程度的提高,金融领域受到国际经济风云变幻的影响也日趋紧密。为此,人们迫切地需要一些有效的金融工具来躲避市场风险,以确保资产的保值增值。挂钩黄金价格的结构型存款理财产品无论是作为套期保值还是投资牟利,都受到了越来越多的人的青睐。基于此背景,本文致力于考虑的是一类与黄金价格挂钩的结构型存款理财产品定价的反问题。这类产品的利润不仅与黄金价格的某些触发指标有关,同时也与一些累积指标相关,因此这个问题可以被视为双障碍期权的定价问题。运用偏微分方程理论,我们将此问题抽象成了一个二阶抛物型方程的首项系数反演问题,该问题具有不适定性,即问题的解或不存在,或不唯一,或不连续依赖于定解数据。本文研究的目的是消除反问题的不适定性,以获得识别问题的最优解。通过线性化技巧、最优化框架等数学理论对此问题进行了讨论。与一般定义在半无界域上的抛物型方程初-边值问题的不同之处在于:我们讨论的问题是定义在有界域上的Black-Scholes型方程的隐含波动率识别问题。本文考虑的问题及获得的结论可以视为期权定价理论的一个有效补充。本论文的主要内容如下:第一章,绪论部分,简单介绍了金融衍生品定价问题的历史背景与研究现状,简述了PDE反问题与期权定价反问题的发展历史与研究现状。第二章,我们给出了一些在模型的建立过程中需要用到的预备知识,并简述了Black-Scholes型方程的建立过程。第三章,通过线性化方法,将第二章中建立的模型,转化成了一个带有源项f的热传导方程。基于最优控制框架,对此热传导方程的源项系数f进行了识别。证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并对最优解的唯一性与稳定性进行了讨论。第四章,将第二章中所建立的模型转化为最优控制问题,直接对抛物型方程首项系数的识别问题进行了讨论。我们讨论了控制泛函极小元的存在性,得到了极小元存在所要满足的必要条件,并基于某些条件证明了极小元的局部唯一性和稳定性。最后,为了验证所讨论问题理论分析的有效性,提出了迭代算法对其进行数值模拟,并给出了一些数值算例验证了算法的可行性。第五章,对整篇文章的内容与讨论中存在的一些不足做了总结,并指出了下一步的研究内容。