非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象。许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述。最近几十年来，物理、力学、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融等领域中诞生了许多非线性偏微分方程，但是由于方程的非线性以及本身的复杂性，使得对这些方程的研究具有很大的挑战性。本文研究了一类有着深刻物理背景的非线性色散偏微分方程，即Fornberg-Whitham方程和一般Degasperis-Procesi方程。　　 本文主要在Lipschitz空间等的相关理论下利用弱解与分布解的关系研究Fornberg-Whitham方程，一般Degasperis-Procesi方程低正则解的存在性、唯一性及局部适定性。同时，我们在最后通过方程的行波解构造出了周期解，证明此周期解满足方程分布解的条件，由此验证结论。　　 全文分四个部分：　　 第一部分：介绍研究背景、现状及本文主要结果。　　 第二部分：介绍了研究过程中需要的基本理论、基本概念等。　　 第三部分：介绍周期Fornberg-Whitham方程低正则解的结论、证明及验证其正确性。　　 第四部分：介绍周期一般Degasperis-Procesi方程低正则解的结论、证明及验证其正确性。