【摘 要】
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在本学位论文中，我们主要研究自相似集的最佳参数化，所谓最佳参数化，也就是几乎处处一对一，在一定意义下保测和1/s-H(o)lder连续，这里s是自相似集的豪斯道夫维数.特别地，在本文中，我
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在本学位论文中，我们主要研究自相似集的最佳参数化，所谓最佳参数化，也就是几乎处处一对一，在一定意义下保测和1/s-H(o)lder连续，这里s是自相似集的豪斯道夫维数.特别地，在本文中，我们构造出一套系统且严格的方法，能够对空间填充曲线有更深入的了解.通过这套方法，我们设计出了一套程序，只要输入相应的数据，就能得到对应的最佳参数化. 首先，我们引进一个概念:linear GIFS(带有序结构的图递归函数迭代系统).我们证明了，当一个linear GIFS的不变集满足开集条件时，它们有最佳参数化！因此，构造不变集的空间填充曲线，也就是需要造出一个恰当的linear GIFS. 其次，为了研究自相似集的linear GIFS结构，我们引进不变集的skeleton这个新的定义.一个给定的有限skeleton决定一个完全有向图G0.将G0代入函数迭代系中迭代，我们得到一个由G0的自仿像构成的有向图.通过研究G0和这个新的有向图的关系，我们可以得到不同的欧拉代换规则，因此可以诱导不同的linear GIFS.这里验证开基条件的问题可以由分形几何的理论解决.这样我们就证明了，在一定的假设条件下，满足开集条件和有有限skeleton的自相似集，有最佳参数化. 同时，本文还对经典的空间填充曲线进行了比较详细的研究，并且给出了构造经典的空间填充曲线的三种方法. 在本文的最后一部分，我们会证明前面给出的一些假设条件是多余的，并证明了在满足开集条件和有限skeleton条件的下，不变集有最佳参数化.这也说明了我们的理论囊括了自相似集中的很大一类，其中也包括满足有限型条件的自相似集，并且我们的结果几乎包含了之前在这方面的所有结论.
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