多年来,结构拓扑优化领域对于结构的刚度最大化设计已发展比较成熟。但是由于应力所引发的断裂、疲劳与塑性变形等损坏结构的现象引起人们越来越多的关注,因此考虑应力目标或约束的结构强度相关的拓扑优化问题逐渐成为理论研究和工程设计的热点问题。现阶段应力相关的优化问题的研究面临诸多难题,如优化过程中由于应力约束不连续导致的应力奇异现象、局部应力约束过多导致的超大计算规模以及由于结构几何形状造成的应力约束强烈非线性等计算难题。因此应力相关的拓扑优化问题研究具有较强的理论意义、学术价值和工程应用前景。针对传统SIMP方法在应力优化问题中边界模糊,难以定义灰度单元的不足,本文采用了水平集方法,利用水平集函数隐式构造材料边界达到精确描述结构拓扑边界的目的,更加准确的定义了结构边界的应力。针对传统有限元方法在拓扑优化过程中应力集中处求解不准确的问题,引入了扩展有限元法(Extended Finite Element Method)以增加应力求解的精度。同时,针对上述应力相关拓扑优化问题存在的难点,本文进行了以下研究探索：一、首先给出了积分形式的结构整体应力优化列式,通过大量形状以及拓扑优化算例验证算法的有效性。其次,针对应力约束不连续造成的奇异解现象,本文进行了深入的讨论和分析并提出了一种以柔度为目标,应力为约束的正则化列式,在水平集框架下避免了解的奇异性。对于大规模的应力约束,我们采用包络法将应力约束个数降到最低,得到满足应力约束的最优结构拓扑。二、针对热弹性场下柔度问题与整体应力问题不再为对偶问题,本文给出了基于水平集方法考虑热应力影响的整体应力优化算法,针对热应力载荷存在于结构所有实体材料这一特点,对其引发的奇异性进行了数值讨论,并将之前提出的考虑局部应力约束的正则化列式扩展到热固耦合问题中,有效的降低了结构的局部应力,验证了正则化列式对热弹性优化问题的有效性。三、针对传统积分拟合形式的应力优化列式并不能有效控制局部应力这个缺点,本文根据应力集中现象的特点,提出了两种新的应力优化列式,分别根据结构边界曲率信息和应力梯度信息作为放大因子用以缓解应力集中。曲率放大法根据水平集函数直接得到结构边界几何曲率,以结构整体应力积分作为优化目标,将边界曲率作为放大因子引入优化列式,以达到分辨应力集中区域的目的。应力梯度法则利用结构应力梯度作为自动寻找应力集中区域的标准,通过放大最大应力的影响,以达到在整体应力积分下控制局部应力的目的。数值算例表明以上两种优化列式可以有效的避免奇异解现象,并且在整体应力水平下降的同时,局部应力集中问题也可以得到有效的缓解。四、针对SIMP方法传统的灵敏度过滤存在较多中间密度单元的缺点,本文提出了一种改进的过滤格式。该格式简单灵活便于实现,通过引入相邻单元的密度权重作为放大因子,具有分辨过滤后的平均灵敏度的作用,对中间密度单元的消除有极明显的改进。同时基于新的过滤技术,我们将应力梯度放大列式引入到SIMP框架下,验证了该列式同样适用于SIMP方法,并且通过数值算例,讨论了灰度单元对结构应力的影响。本文理论推导与数值验证相结合,通过大量的数值算例验证了所提出的三种应力优化列式的有效性及其在热弹性结构和其他优化框架下的扩展能力,完善了强度拓扑优化模型的相关理论,为工程应用提供了新的理论模型。