【摘 要】
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Hilbert空间上的框架是标准正交基的一种推广,是Duffin和Schaeffer首次引入的.Daubechies,Grossmann和Meyer的基础性工作使得框架理论及其应用引起国内外学者的兴趣和关注,并
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Hilbert空间上的框架是标准正交基的一种推广,是Duffin和Schaeffer首次引入的.Daubechies,Grossmann和Meyer的基础性工作使得框架理论及其应用引起国内外学者的兴趣和关注,并且得到广泛研究和迅速发展.在框架理论的众多研究专题中,框架的可编排性和可相位恢复性是有趣的且具有重要应用前景.本学位论文立足于上述国际研究前沿的平台,以Hilbert空间上的框架、fusion框架和Banach空间上的p-框架为主要研究对象,聚焦于框架可编排性和可相位恢复性这两个前沿问题.全文分为三章.第一章讨论Hilbert空间上fusion框架的可编排性,证明了当两个 fusion 框架{(Xn,un)}n=1∞与{(Yn,vn)}n=1∞满足dim Xn<∞且dim Yn<∞(任意n €N)时,它们是弱可编排当且仅当它们是可编排的;第二章讨论Banach空间上p-框架的可相位恢复性(1<p<∞),证明了在有限维Banach空间X上,可相位恢复p-框架Φ是稳定的,而且相应的非线性映射AΦ有下Lipschitz界,而在有Schauder基的无限维Banach空间X上,可相位恢复p-框架Φ不是稳定的,而且相应的非线性映射AΦ没有下Lipschitz界.第三章在无限维Hilbert空间H上讨论闭子空间族的相位恢复问题,说明可以通过闭子空间族相应规范正交基构成的向量族的可相位恢复性来刻画闭子空间族的可相位恢复性,并说明这里规范正交基的作用不仅是其能张成闭子空间,而且是其在闭子空间中具有可相位恢复性.
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