量子信息技术的快速发展,给信息科学的研究带来了新的机遇和挑战。信息在传输与存储过程中的可靠性、安全性以及完整性要求将信息安全理论研究的地位提升到战略高度。纠错码理论作为信息安全理论的重要组成部分,在保证通信的真实性和可靠性方面起着决定性的作用。BCH码作为一种具有巧妙循环结构的经典纠错码,从诞生起便得到了广泛应用和快速发展。构造设计距离尽可能大的BCH码以及刻划BCH码的对偶包含条件是构造量子纠错码的基础;与此同时,BCH码具有严格代数结构这一特性,开拓了其在图像和信号处理领域的应用空间。本文一方面以BCH码的设计距离和定义集合为主线,研究了标准量子纠错码和非对称量子纠错码的构造等基础理论问题;另一方面以BCH码的生成矩阵和对偶包含BCH码的校验矩阵为基础,研究了局部敏感哈希函数和测量矩阵的构造等实际应用问题。本文的主要研究内容及创新点总结如下:1.基于Hermite对偶包含BCH码的标准量子纠错码构造首先,基于分圆陪集的结构特征,本文刻划出了BCH码的定义集合和对偶包含条件,并以此为基础,确定出了六类对偶包含BCH码的最大设计距离;其次,依据定义集合中分圆陪集的等价特性,进一步建立了BCH码的维数与设计距离之间的关系,并提炼出BCH码的维数计算公式;最后,设计出六类狭义和非狭义的BCH码,并计算出其参数,同时在Hermite构造法的基础上,构造出元域上不同码长的具有更强纠错能力的非二元标准量子纠错码2.基于嵌套BCH码对的非对称量子纠错码构造首先,以BCH码的对偶包含条件为基础,揭示出两个嵌套BCH码的本质特征,提出了利用BCH码与其子码之间的对偶包含关系构造嵌套码的新方法,该方法不仅突破了以往对嵌套码的限制条件而且降低了刻划难度,是本文构造非对称量子纠错码的创新技术;其次,以Euclid对偶包含条件为依据,解决了元域上三类任意码长的嵌套BCH码对的最大设计距离,以此作为构造非对称量子纠错码的基础;再次,在Hermite内积运算下,深入研究了CSS-like构造法所要求的条件,确定出元域上两类嵌套BCH码对的参数;最后,解决了q元域和元域上五类不同码长的非对称量子纠错码的构造问题,本文构造出的非对称量子纠错码具有更大的-距离,而且这些码具有更强的纠错能力,同时更具实用性。3.基于BCH码生成矩阵的局部敏感哈希函数构造首先,基于元BCH码的生成矩阵,构造出一组变换基,将高维数据空间映射到低维哈希空间中,同时,设计出基于元BCH码的局部敏感哈希算法(BCHp-LSH算法),解决了算法中哈希函数族的构造问题;其次,建立了BCH码的参数与碰撞概率之间的关系,确定出碰撞概率的上(下)界,从而实现了根据概率要求构造哈希函数的目的,该方法突破了已有搜索算法中碰撞概率不可预知的障碍,有效解决了高维数据空间中相似性搜索的准确率问题;最后,将BCHp-LSH算法与E2LSH算法进行对比,通过实验分析得出,BCHp-LSH算法在准确性、召回率和运行时间上都具有明显的优势。4.基于BCH码校验矩阵的确定性测量矩阵构造首先,基于对偶包含BCH码校验矩阵的结构特征,刻划出构造确定性测量矩阵必须满足的条件;其次,建立了BCH码的参数与测量矩阵相关系数之间的关系,从而实现了在压缩比不变的情况下,有效减小测量矩阵与稀疏正交矩阵之间相关系数的目的。该研究内容为信号的高概率重建提供了支撑,为压缩感知提供了很好的确定性测量矩阵构造思路。