随着智能技术的发展,高维数据日益普遍,如图像、视频、社交网络关系和用户行为数据等,被广泛应用在特征预测、视频分类和推荐系统关系挖掘等各个领域。而传统的机器学习算法需要先对数据进行向量化或矩阵化处理,这通常会破坏高维数据携带的内部结构信息,并常常会带来过拟合的新问题。近年来,将张量形式的数据应用到经典的线性回归模型中引起了广泛关注,一方面,可以尽可能地保留数据的结构信息,达到更优的预测效果,另一方面,结合使用张量分解技术,可以有效简化模型并减少待估参数的数量。本文对于预测变量和响应变量均为任意阶张量数据的问题进行梳理研究,主要工作有以下三点:第一,对于频率学派视角下的稀疏张量正则回归问题,梳理了近年来提出的两种张量岭回归算法,分别为基于CP分解的张量岭回归和基于TT分解的张量岭回归,并在此基础上,提出了基于CP分解的张量Lasso回归算法。首先,通过假设张量回归系数具有低CP秩结构,并施加!惩罚项,构建张量Lasso回归算法;其次,在理论上对回归系数的求解进行推演,采用了广义交替方向乘子法进行求解;最后,在数据集上对三个回归算法进行对比分析,结论表明本文提出的基于CP分解的张量Lasso回归算法对标已有的两种张量岭回归算法在多项评价指标上均有一定幅度的提升,如在小样本下相关系数提升了14%。第二,对于贝叶斯学派下的张量回归问题,阐述了张量回归系数基于高斯分布的贝叶斯张量回归算法,并提出了回归系数基于拉普拉斯先验的贝叶斯张量回归算法。首先,为以回归系数为主的参数选定合适的先验分布;其次,推导各个参数的后验分布形式,使其后验分布具备可采样的现实性,使用MCMC方法中的吉布斯采样算法进行高效采样;最后,在数据集上考察了模型的表现,结论表明基于拉普拉斯分布的贝叶斯张量回归算法比现有的基于高斯分布的贝叶斯张量回归表现得更好,95%置信区间覆盖率均有1%-2%的提升。第三,将本文提出的张量回归算法应用在阿里天池所共享的飞猪平台用户行为数据集中,分别从用户特征、商品特征和时间维度出发,以三个视角为例对用户行为数据进行了建模预测分析,取得了较为理想的预测效果。