【摘 要】
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给定一列定义在(Ω,F,P)上、取值于自然数的随机变量{An:n≥1},定义随机连分数(?)诱导测度P(?)X-1通过不同的分布{An:n≥1}可以表示单位区间上的连分数动力系统的所有不变测
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给定一列定义在(Ω,F,P)上、取值于自然数的随机变量{An:n≥1},定义随机连分数(?)诱导测度P(?)X-1通过不同的分布{An:n≥1}可以表示单位区间上的连分数动力系统的所有不变测度,所以随机连分数的探讨对相应动力系统的研究有重要意义。本文围绕着随机连分数的收敛因子和度量性质开展研究。首先探讨了其收敛因子(?)的分子Pn(ω)和分母Qn(ω)的基本性质,证明了该收敛因子几乎必然地收敛到X(ω),并进一步研究Qn(ω)所对应的Levy常数的收敛速度,即估计偏差概率(?)其中δ>0,Fang等(2015)在{An:n≥1}满足ψ-混合性时证明上述概率总有指数型上界,但下界估计是缺失的。我们在{An:n≥1}满足独立同分布时,给出了其下界估计,证明也总有指数型下界,并对泊松分布、几何分布等特殊情形给出了具体的下界数值。然后给出了关于非负多元函数f(Ai+1,Ai+2,…,Ai+k)的平均的度量性质,并得到了误差项的阶,这推广了 Philipp(1967)的结果,并给出了该度量性质的应用。
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