二维材料以其优越的电学性质、光学特性、热学特性、储能能力、生物活性等特征在微电子材料与器件、光电子材料与器件、自旋电子学等诸多方面具有广泛的应用前景。为了进一步拓展二维材料的应用领域、发现二维材料的新特征，需要针对特有组份及功能进行二维材料的设计。本论文采用基于密度泛函理论的第一原理方法，并结合粒子群优化算法和材料基因片段组合法针对具有压电性质和拓扑特征二维材料进行设计，并运用基于密度泛函理论的第一性原理方法系统研究相关材料的电子结构，进一步拓展了二维压电材料的范围，为二维压电系统的应用提供了理论基础。本论文主要研究结果如下：　　(1)基于基因片段组合方法及第一性原理方法，我们提出了一类具有四方晶格结构的Ⅳ-Ⅵ族二维半导体(XY2,X=Ge, Sn;Y=S,Se)。基于HSE的带隙结果表明该类材料的带隙可达到2.6eV，我们的研究表明通过外加应变和堆垛，其带隙可以有效的调控，该类材料是纳米电子器件的优选材料。特别是该类材料在特殊的点群限制下，在面内剪切应力的驱动下，可以在垂直二维平面的方向产生压电极化，其压电系数e14可以达到10-10C/m，与α石英及GaN的压电系数在同一数量级，该结果表明新型的Ⅳ-Ⅵ族二维半导体(XY2,X=Ge, Sn;Y=S,Se)在压电电子学及压电传感器方面具有广阔的应用前景；　　(2)基于全局粒子群优化方法和第一原理方法我们发现，具有类似于黑磷的purkered结构的二维BiSb(p-BiSb)比现在广泛研究的六角bulked-BiSb的同素异构体更稳定。HSE的结果表明p-BiSb为0.6eV直接带隙半导体，表明其在未来纳米电子学特别是纳米光电子学中具有潜在的应用价值。研究结果表明， p-BiSb的带隙可以通过外应力有效调控，这为其在电子器件中的应用和调控提供条件。同时我们发现p-BiSb的压电系数e11=5.87×10-10 C/m，e12=3.78×10-10 C/m，其压电系数与MoS2，h-BN及GaS等二维材料具有相同的量级，该结果表明p-BiSb在纳米传感器方面的应用潜力；　　(3)基于态密度泛函理论及Berry phase积，我们系统研究了Mo2MC3O2及Mo2M2C3O2的MXenes(M= Ti、Zr、 Hf， Ta)的拓扑特征。我们发现该体系为d-d能带反转型量子自旋霍尔效应(QSHE)系统。Mo2TaC3O2的带隙可以达到219meV，这给未来的室温拓扑绝缘体材料提供了一个新的选择。进一步的拓扑分析证明，Mo的 A1g和M的Eg1态之间的能带反转促成了这一特殊的拓扑现象。考虑到系统强的抗氧化能力，其在未来2D拓扑电子器件领域具有较大应用潜力；　　(4)基于第一原理方法我们发现F, Cl, Br, I, H和 OH等化学基团修饰的二维自旋量子霍尔系统SiSn和GeSn在InSb(111)-(2×2)表面表现出巨Rashba效应，特别是 I修饰的GeSn在InSb(111)-(2×2)衬底上其导带底的Rashba系数为1.57eV?，在价带顶其Rashba系数为3.34 eV?，该系统的Rashba系数比在半导体异质结中报道的大了一个数量级。我们的研究结果表明SiSn和GeSn为自旋电子学器件提供了优选的材料。