本论文主要讨论了具有自旋轨道耦合的低维系统中的自旋输运问题。在前两章中,我们回顾了自旋电子学的发展进程并简述了基于自旋轨道耦合的自旋输运现象。论文的后几章详细地介绍了我们在这方面取得的如下研究成果：我们第一次从SU(2)规范场的角度研究了自旋轨道耦合系统中的自旋流。我们发现,普遍定义的自旋流满足协变形式的连续性方程。利用Noether定理,我们得到了守恒的总自旋流。我们认为,自旋密度和自旋流密度会激发出SU(2)规范场,而此规范场又会对自旋流施加自旋力,从而导致了它的不守恒。因此,守恒的总自旋流应该包含由Su(2)规范场给出的贡献。通过引入Su(2)场强张量,我们可以得到作用在自旋密度和自旋流密度上的自旋力。当只有u(1)电磁场时,该自旋力会简单地退化为Stern-Gerlach力。此外,我们还研究了u(1)×su(2)规范场下的轨道流密度。我们指出,由于在一般情况下u(1)和Su(2)规范场的强度可以随空间变化,系统的总角动量并不守恒。因此,普遍定义下的自旋流密度和轨道流密度的不守恒部分并不能相互抵消。从流体力学出发,我们建立了SU(2)×u(1)场中自旋输运的经典图像。基于此图像,我们给出了自旋流满足的协变形式连续性方程的经典对应。考虑到电子在Su(2)×u(1)场中受到Lorentz力和自旋力的作用,我们写下了单电子运动的经典方程。从该方程中我们可以很容易地得到系统具有无穷长自旋弛豫时间的条件。另一方面,该经典方程表明,即使su(2)规范场不随时间变化,由于电子自旋与Su(2)电磁场的耦合,电子将感受到含时的自旋力。从半经典的Boltzmann方程出发,我们得到了耦合的电荷-自旋扩散方程。我们发现,电子的“振颤”运动是导致其耦合的原因。此外,我们研究了在三种不同形式的自旋轨道耦合下一维弹道系统中的自旋进动。结果表明,自旋进动强烈依赖于电子注入时的自旋极化方向。我们研究了描述自旋轨道耦合系统对非阿贝尔外场线性响应的SU(2)Kubo公式。我们发现,自旋流满足的协变形式连续性方程保证了SU(2)Kubo公式在两种不同规范固定下的自洽性。我们计算了具有Rashba或Dresselhaus自旋轨道耦合的系统中自旋密度及自旋流密度对SU(2)外场的线性响应。结果表明,当不计入自旋轨道耦合时,如果系统具有平方色散关系,那么即使没有杂质存在,该系统的Su(2)自旋电导率也依然为零。这是由Su(2)李代数生成元之间的反对易关系导致的。此外,我们还将SU(2)Kubo公式推广到了自旋3／2表示。这方便了我们讨论Luttinger模型和耦合的双层二维电子气系统中的自旋输运问题。我们研究了双层二维电子气中的自旋霍尔电导率以及隧穿自旋流。结果表明,自旋霍尔电导率在能量简并点附近出现峰值,并且无穷小浓度的非磁性杂质并不能将其压制为零。针对这一现象,我们提出了相关的测量方法。另一方面,我们发现,当两层中的杂质强度相同时,隧穿自旋电导率随门压的变化曲线呈现双峰结构。在考虑了两层间存在杂质强度差后,隧穿自旋电导率的一个峰值被压制并改变符号。此时,隧穿自旋流随门压的变化是非对称的。这表明双层系统具有自旋二极管的特性。我们讨论了量子点中核自旋的低能激发问题。运用相干态路径积分,我们得到了该系统的作用量。将电子自由度积掉后,我们得到了描述核自旋的有效作用量以及核自旋的自旋波传播子。这一初步的结果将有助于我们进一步讨论量子点中电子的自旋退相干过程。