【摘 要】
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近年来,分数阶微积分和分数阶微分方程是许多学者研究的热点,并且已经从纯数学理论研究渗透到许多科学和工程领域.本文主要对几类分数阶微分方程初值问题进行研究,并通过举例验证所得结论.全文共由五部分组成,主要内容如下:第一章主要介绍相关的研究背景、意义和国内外发展情况,以及给出本文需要用到的相关定义和基本理论.第二章运用Sadovskii不动点定理、单调迭代等方法研究了下列分数阶微分发展方程初值问题mi
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近年来,分数阶微积分和分数阶微分方程是许多学者研究的热点,并且已经从纯数学理论研究渗透到许多科学和工程领域.本文主要对几类分数阶微分方程初值问题进行研究,并通过举例验证所得结论.全文共由五部分组成,主要内容如下:第一章主要介绍相关的研究背景、意义和国内外发展情况,以及给出本文需要用到的相关定义和基本理论.第二章运用Sadovskii不动点定理、单调迭代等方法研究了下列分数阶微分发展方程初值问题mild解和正mild解的存在性,并给出例子说明结果.第三章主要研究了一致分数阶微分方程Cauchy问题,给出了分数半群的概念,并得到了一些相关的性质.证明了齐次分数阶微分方程Cauchy问题是适定的当且仅当系数算子生成一个分数半群.讨论了齐次分数阶Cauchy问题mild解和强解的存在性、唯一性,并举例证明所得结论.第四章主要是根据第三章中新定义的分数半群的概念,利用Schauder不动点定理、Banach不动点定理,研究了下列分数阶微分方程非局部Cauchy问题mild解的存在性和唯一性,并给出例子说明结果.第五章总结与展望.
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