【摘 要】
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本文研究了带位势H的弱F-调和映照,BMO猜想和S. Meata猜想,以及广义Chen猜想等相关问题.首先引入带位势H的弱F-调和映照的定义.利用应力-能量张量方法得到带位势H及外围流形
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本文研究了带位势H的弱F-调和映照,BMO猜想和S. Meata猜想,以及广义Chen猜想等相关问题.首先引入带位势H的弱F-调和映照的定义.利用应力-能量张量方法得到带位势H及外围流形曲率满足某些条件时弱F-调和映照一些单调公式.并且利用这些单调公式得到—些刘维尔型结果.本文还利用分部积分法,研究了截面曲率上界为非负常数的黎曼流形中的完备双调和子流形,给BMO猜想和S. Meata猜想做出部分肯定回答.截面曲率上界为非负常数的黎曼流形中的完备双极小子流形,若子流形平均曲率积分满足某种增长性条件时,双调和子流形平均曲率是常数.因而给BMO猜想和S. Meata猜想作出部分肯定的回答.第四,五两章分别研究了p-双调和映照和F-双调和映照下的广义Chen猜想.得到P-双调和映照的不存在性定理,即定理4.1.此外还研究了F-双调和映照下的广义Chen猜想：具有非正截面曲率的F-双调和子流形是极小的.在F’>0,F"≥0的情况下,利用积分估计方法得到非正截面曲率空间中的F-双调和子流形,当它满足一些积分条件时,它是极小的.特别地,当它为非正常截面曲率空间中的弱凸F-双调和超曲面时,有定理5.2成立.这些结果给广义Chen猜想部分肯定回答.
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