准晶是近二十年来发现的一种新的固体结构和新材料。它的发现打破了人们把固体划分为晶体和非晶体的传统观念。准晶弹性的刻画不仅需要描写晶格振动的声子场,还需要刻画原子准周期排列的相位子场,而且二者是相互耦合的,所以准晶的弹性较经典的一般晶体的弹性复杂的多。在求解准晶的弹性与缺陷问题时,前人已提出了一些方法,如Green函数法、Fourier变换法、摄动法以及复变方法等。本文采用复变方法,研究了一维准晶中几类特殊的缺陷问题,具体结构如下:第一章为绪论,介绍了准晶的发现,准晶材料的分类及其功能并在总体上阐述了准晶的弹性与缺陷问题。第二章研究了一维六方准晶中的若干缺陷问题。第一节介绍了一维六方准晶弹性的基本理论,将其弹性问题化为两个相互独立的问题去求解,其中的一个和经典的弹性理论类似,另一个经过化简得到其控制方程为两个调和方程。第二节研究了一维六方准晶狭长体中双半无限共线裂纹问题,利用保角变换以及Cauchy积分公式等工具求得了裂尖处的应力强度因子,在极限的情况下可以还原为若干已有的结果。第三节和第四节分别研究了一维六方准晶中的圆弧裂纹以及抛物线裂纹问题,同上节方法一样,求得了裂纹端点处的应力强度因子的精确解,在极限情形下,可以得到一些其它结果。第三章研究了一维三方准晶的弹性问题。由于一维三方准晶弹性常数的特殊,导致了其弹性问题比较复杂。本章推导了点群3m一维三方准晶平面弹性的控制方程,通过引入势函数得其控制方程为一个8阶常系数齐次偏微分方程,并将应力以及位移都用该势函数表示了出来。最后求得了该控制方程以及各位移和应力分量的复变函数表示,即所谓的基本解。第四章为全文的总结,以概括的语言回顾了本文所做的工作。