多小波理论是近几年来在小波理论基础之上发展起来的一种新的小波构造理论，多小波可以同时具有对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩性质，这是传统小波所无法比拟的。多小波理论研究与实际应用尚处于发展的初级阶段，其在电力系统领域中的应用，目前国内外还无相关报道。本文在深入研究多小波理论的基础之上，探讨多小波理论在实际应用中存在的问题，提出相应的解决方案，并对多小波理论作进一步扩展研究，首次对多小波理论在电力系统故障信号处理中应用进行了深入研究，并提出新的应用算法。本文的研究成果极大地开拓和丰富了多小波分析应用的理论和实践，为电力系统故障信号处理开辟了一条新的途径，同时对多小波理论的进一步扩展以及工程应用也有重要的理论和实际意义。 本文首先从多小波理论在实际应用中的关键问题---预处理问题出发，探讨了多小波采用预处理方法的必要性，从滤波器响应的角度分别对这些处理方法对原有多小波滤波器响应的影响进行了详细分析与研究，提出两种衡量指标来讨论最优预处理方法的选择问题。另外，对多小波分解与重构算法的简化、多小波变换过程中的边界问题、多小波的分解重构与传统小波的分解重构效果的比较和多小波变换中的Gibbs现象进行深入研究和探讨。 为了更深入研究多小波理论，本文从基于提升格式构造多小波和与神经网络的结合两方面对多小波理论进行进一步扩展。通过介绍基于提升格式构造传统小波的内容，引入基于提升格式构造多小波的研究，对Vetterli-Herley定理在多小波中扩展进行详细全面地证明，提出了一种基于等效标量滤波器组的提升格式构造多小波的实现框架和定理，并通过实例验证该方案的可行性。从理论上分析了小波变换和神经网络的函数逼近能力以及它们之间的内在联系，并且利用不同的激励函数构造相应的小波函数；对小波网络在电力系统故障信号分类和故障数据压缩方面的应用进行了研究和数字仿真；提出了另外两种不同的多小波网络，对一些小波网络和多小波网络的函数逼近能力，提出了相应的定理并进行了证明。 本文首次将多小波分析应用于电力系统故障信号处理，包括输电线故障暂态信号的时频分析、去噪和数据压缩，通过大量仿真试验，表明多小波分析在电力系统故障信号处理领域应用总体上优于传统小波分析。另外，探讨了最优多小波包基的选择问题；针对目前基于多小波信号去噪方法存在的问题，提出一种基于自适应阈值的多小波信号去噪方法，并用于电力系统故障暂态信号去噪；提出了一种基于最优预处理方法的多小波故障暂态数据压缩方案，实际仿真结果验证了这些算法的可行性和有效性。