数值流形方法(NMM)的一个显著优点是将连续与非连续变形问题统一到一个框架。论文首先从三个方面阐述NMM，即数学覆盖与物理覆盖，单位分解函数和NMM空间，然后针对NMM物理覆盖及接触环路的更新问题、线性相关问题、接触问题、基于断裂力学准则和基于强度准则的裂纹动态扩展问题等给出了新的解答。最后，将其应用于模拟材料体由连续到非连续的变化过程，并对边坡动态破坏全过程进行了模拟。　　本文所做的主要研究工作如下:　　1.从三个方面阐述NMM，即数学覆盖与物理覆盖，单位分解函数和NMM空间。针对NMM处理裂纹扩展问题，提出了基于环路更新的物理覆盖和接触环路生成算法，并将该算法应用于多裂纹扩展算例，结果证实所提算法具有较强的鲁棒性。　　2.针对高阶NMM线性相关问题发展了一种鲁棒性较强且效率较高的求解器。除此之外，基于NMM原理，发展了一种节点力连续的三角形单元(Trig3-CNS)。相较于常应变三角形单元，Trig3-CNS的显著优点是节点力连续、具有较高的收敛速度和计算精度，并且对网格质量的敏感度较低。更重要的是和其他高阶NMM相比，Trig3-CNS不存在线性相关问题。　　3.针对罚函数法的缺点，发展了一种直接法用于解决NMM的接触问题。数值算例证实了方法的正确性。相较于拉格朗日乘子法，直接法对应的系统矩阵始终处于对称状态，从而节省了存储空间。相较于罚函数法直接法能够获得较高的计算精度，并且不需要像罚函数法那样人为指定罚参数。　　4.将含增强项的NMM用于计算裂纹动态应力强度因子(DSIF)，通过典型数值算例给出了计算动态应力因子最优的交互积分半径，并认为惯性项对动态应力强度因子的贡献不可忽略。基于断裂力学准则，将NMM用于岩样和简单边坡的动态破坏全过程的模拟，揭示了NMM处理连续和非连续问题的优势。　　5.采用强度准则作为裂纹起裂依据，基于含增强项的NMM讨论了裂纹扩展角度和长度的确定方法，从而避免了人为因素对裂纹扩展过程的影响。通过典型算例证实了方法的正确性。最后将提出的方法应用到两个边坡的全过程动态破坏分析中，再现了边坡典型破坏模式。