【摘 要】
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并行分布计算已经成为一种解决许多大型科学和工程问题的十分有效的方式,特别是在高阶矩阵运算方面,如解大型方程组等,并行计算的应用有效提高了求解的效率.M矩阵及逆M矩阵是
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并行分布计算已经成为一种解决许多大型科学和工程问题的十分有效的方式,特别是在高阶矩阵运算方面,如解大型方程组等,并行计算的应用有效提高了求解的效率.M矩阵及逆M矩阵是两类应用广泛的特殊形式的矩阵,它们的判定也是矩阵理论中的热点.但是科学和工程问题中的矩阵阶都很高,若要判断其是否为M矩阵及逆M矩阵,采用以往的方法工作量都很大.该文对几种不同形式的M矩阵和逆M矩阵的判定进行了研究,提出了分别适用于不同形式矩阵的并行算法.首先讨论了三角逆M矩阵和一般形式的逆M矩阵的并行判定算法,提出了判定三角逆M矩阵的充分必要条件,利用三角矩阵特有的性质,通过并行求逆判断其是否为逆M矩阵.通过在PVM并行计算环境下的试验结果分析了该算法的性能.其次根据郭希娟教授提出的判定M矩阵的一个充分要条件,挖掘该判定方法的内在并行性,针对块三对角M矩阵及一般n阶M矩阵本身固有的属性,通过合理的任务划分、分派任务,分别采用内积外积结合以及两次内积运算计算矩阵连乘积的方法,并行实现了这两种M矩阵的判定,并对一般n阶M矩阵进行了试验分析.最后,利用Schur余子式计算矩阵行列式的方法,采用倍增的并行计算方法,提出了适合并行计算的三对角矩阵行列式的算法.
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