本文对小波方法以及微分求积法在微分方程求解中应用的研究历史与现状做了简要的综述，并将小波方法引入结构静动力问题的分析中，对功能梯度材料平板三维分析与车桥耦合振动问题中小波方法的使用做了详细介绍。 在第二章和第三章中，对于任意的材料梯度分布形式，得到四边简支功能梯度材料矩形板和功能梯度压电材料矩形板弯曲问题的三维Haar 小波级数解。通过算例，分析了Haar 小波级数解的正确性与收敛性，并进一步研究了功能梯度材料平板中位移、应力分量的曲线分布和变化规律，讨论了材料梯度函数、平板上下表面材料参数差异、平板厚度等因素对平板位移、应力分布的影响。 在第四章中，针对一般微分求积法求解结构受不连续荷载、集中荷载作用时精度不高的缺陷，将小波函数与微分求积法相结合，参照微分求积法的做法对小波配点法的求解过程进行改进，同时给出了一般荷载的处理方法，从而提出了小波微分求积法，并将其应用于任意荷载作用下的薄板弯曲分析。 在第五章中，进一步利用结合小波微分求积法和一般微分求积法各自优点的混合微分求积法，对功能梯度材料平板柱形弯曲以及一组对边简支、一组对边任意边界情况下的功能梯度材料平板弯曲问题进行了分析。通过算例给出了功能梯度材料平板在不同工况下的各物理量随厚度方向变化的分布曲线。 在第六章中，对于由车辆桥梁耦合模型得到的非线性偏微分动力方程组，采用模态分解简化为耦合的非线性时变常微分方程组，再利用Haar小波方法与直接迭代法得到了非线性接触条件下的车辆桥梁振动情况。通过与经典Runger-Kutta方法的比较，说明了Haar小波方法在求解这类问题中的优越性。