本文以文献提出的p—开集、p—闭集为基础,在L—fuzzy拓扑空间中引入了α—p闭集、α—p开集的概念,并以此为基础分别在L—Fuzzy拓扑空间和L—双fuzzy拓扑空间中的定义了一种新的连通性—α—p连通性,并对其进行了较为系统的研究。本文的主要研究内容如下:1.利用p—闭集定义了α—p隔离性,在L—fuzzy拓扑空间中引入了α—p连通性的概念,讨论了这种连通性的基本性质,给出了其等价刻画和性质定理,并将其与p—连通性进行了比较。2.证明了L—fuzzy空间中的α—p连通性是p—弱同胚不变性的、有限可积性的和“L—好的推广”,并且给出了α—p连通性的樊畿定理。3.在L—双fuzzy拓扑空间中提出了α—p连通性、弱配α—p连通性、配α—p连通性,给出了这些概念的基本特征,引入了弱配α—p连通分支与配α—p连通分支的定义,得出了配α—p连通集和弱配α—p连通集的保并(保持并运算)与保交性(保持交运算的性质)以及其在双连续序同态性下保持不变的性质。