瞬态热传导问题是一门研究热能随时间变化而产生热传递的科学,其具有广泛的应用背景及深远的意义,大到工业技术发展推动生产力革新,小到为人类生产生活提供更多舒适便利。但是由于实际研究的复杂性,所以通常需要采用一些数值方法来建立模型求解。本文基于多种光滑有限元方法(S-FEMs)来求解瞬态热传导问题。对于时间的计算分别采用了显式差分方法和拉普拉斯方法。采用差分方法处理时间时,对于同一种空间离散化数值方法,在同样的网格划分下,显式方法中每一步的计算量要小于隐式方法的计算量,所以实际工程问题中多采用显式差分格式。但在显式分析时,为了保证方法稳定,时间步长和网格尺寸之间要满足一定的关系。因此,本文主要研究了瞬态热传导问题的S-FEMs的稳定性条件。作者建立了临界时间步长与最大特征值(全局温度刚度(热传导)矩阵和质量矩阵相除所得矩阵的最大特征值)之间的关系。为了避免计算特征值和刚度矩阵的条件数带来的额外运算时间,作者提出了一种简洁有效的算法来估计最大特征值和条件数。大量的数值例子表明,该方法能够准确稳定地计算采用显式差分的有限元法(FEM)和S-FEMs的临界时间步长。此外,通过对不同S-FEMs方法结果的比较,作者发现了临界时间步长与模型的“软度”之间的非常重要的数值特性——“软”的数值方法具有更大的临界时间步长。在解决瞬态问题时,拉普拉斯方法在工程技术中也有着广泛的应用。其具有不产生误差积累的特点,这是有限差分方法所不具备的。所以作者尝试将拉普拉斯方法运用到S-FEMs求解瞬态热传导问题中,并研究这两种方法在时间处理方面的优劣。多个数值实例表明,在采取合适参数的情况下,拉普拉斯光滑有限元法可以较好地模拟瞬态热问题。