本研究主要讨论了用多重网格方法研究一维抛物型方程的数值解法。多重网格方法的思想是由苏联Fedorenko在1962年最先提出的，后经许多学者的系统研究，多重网格方法得到迅速发展，它与有限元法，有限差分方法相结合，已成为求解线性和非线性问题最有效的方法之一，已广泛应用于解决椭圆型边值问题、抛物型问题、依赖于时间的问题及非线性问题等。第一章系统的阐述了多重网格方法的基本原理，应用以及发展，总结了近几十年来前人的工作成果。第二章探讨了利用有限差分方法依赖于时间方面的优势，把具有四阶精度的四阶紧致差分格式和具有三阶精度的ETF格式应用于一维热传导方程，{(e)u/(e)t=(e)2u/(e)x2+f(x,t),0≤x≤l，t＞0，u(x,0)=φ(x),0≤x≤lu(0,t)=u(1，t)=0.t≥0通过计算，得到高精度，无条件稳定的四阶紧致差分公式和ETF-FDS公式，并与偏微分方程的多重网格方法相结合，提出四阶紧致差分公式-MG算法与ETF-FDS-MG算法.分析了其精度与稳定性。第三章具体用数值例子分析了算法的有效性，通过此数值实验表明了该算法比有限元-多重网格方法在解同一问题时效率有了极大的提高。