利用偏微分方程修复数字图像是常用的方法之一。目前,修复已广泛用于多余物体移除、缺损图像的填充等,以便满足某些特殊的要求。本文先介绍了数字图像的优点、数字图像修复的意义和数字图像修复的发展过程。然后讨论了基于BSCB(Bertalmio-Sapiro-Caselles-Ballester)模型的图像修复,这是偏微分方程应用于图像修复的成功范例。BSCB模型摸拟手工修复过程,能较好地保持边缘,但不满足连接性原则。修复较窄的区域时,效果尚好。另外模型的复杂着较高。接着详细讨论了TV(Total Variational Inpainting Model)模型在图像修复中的应用。TV模型也是应用偏微分方程修复数字图像。这种方法在修复图像的同时还能去噪。如果待修复区域较窄,效果不错。TV模型复杂度比BSCB模型要低。不过,TV模型也不能满足连接性准则。第五章是论文的重点。着重讨论基于改进的热传导模型用于数字图像修复。通常情况下,描述热传导过程的方程是一个二阶偏微分方程。应用各向同性模型能够修复图像,只不过效果不是很好,且费时较长。本文提出了两种改进的热传导模型,其一是根据图像缺损区域的位置特点有针对性地进行修复。另一种模型考虑到图像相邻像素具有相关性,修复后的图像广义能量应为最低状态。提出了复合向量(vector)的思想,定义了复合向量的范数(normal)。根据向量的一范数最小(广义能量为最小)构想进行图像修复。这两种方法仍属于应用偏微分方程修复图像。最后,比较了几种图像修复算法得到的结果。实验结果表明,改进的热传导模型所需要的时间更短。特别是后一种模型得到的结果更合理,修复速度更快。