2005年，Donoho和Candes提出的压缩传感理论(Compressive Sensing，CS)在信号处理史上是一个里程碑，是一个具有划时代改革的理论。该理论突破了奈奎斯特定理的限制，解决了信号处理的瓶颈问题：采样频率至少是原始信号带宽的2倍才可以完整精确无损失的将原始信号从采样信号中恢复出来。压缩传感理论是一种新兴理论，直接压缩数据而不经过中间的采样N个值的阶段，在原理上压缩传感的先验知识是信号稀疏性或可压缩性，而不像奈奎斯特定理仅仅将信号带宽作为先验知识，这一点为降低信号测量成本提供了可能。在图像的压缩传感理论中稀疏表示是很重要一部分。传统的图像压缩传感多使用小波变换对信号进行稀疏表示。而小波变换不能够利用信号本身的几何特性，并不能实现最优的稀疏表示，导致压缩传感重构也得不到最优效果。针对以上问题，经过对多种稀疏表示的研究与分析，本文提出了基于Bandelet变换的图像压缩传感，将Bandelet变换引入到图像的压缩传感中。Bandelet变换是近年来刚刚展开研究的一种图像表示方法。它能充分利用图像的几何正则性，自适应的对正则性图像实现最优的稀疏表示，解决了在图像的压缩传感中，由于稀疏表示问题存在的重构质量偏低的现状。所提出算法的过程如下：首先，从稀疏表示、测量矩阵和重构算法三个方面分析了图像压缩传感的有关理论和数学基础。其次，分析了小波变换和Bandelet变换等在图像稀疏表示的特点，为将Bandelet变换引入到图像压缩传感提供理论依据。最后，提出基于Bandelet变换的图像压缩传感的具体内容以及实施步骤，并且对该算法进行了仿真实验，经过对实验结果的分析，并且和与基于小波变换和DCT变换的图像压缩传感在视觉和PSNR进行了数据对比，证实了本文提出方法的优越性，尤其适用于灰度分布较规则的图像压缩传感中。针对纹理丰富的图像，将Contourlet变换引入到图像的压缩传感中，并进行了实验仿真和结果分析。