Brewer于1986年提出Bernstein多项式估计,它是一种非常重要的非参数估计,由于其简洁的代数结构,吸引了许多学者对此估计进行研究,其理论引起了广泛的关注.假设X1, X2,…, Xn是独立同分布的随机变量,则Bernstein多项式估计表示如下Perez和Palacin[15](1987)初步研究了Bernstein多项式估计的渐进无偏性,在此基础上给出了Bernstein多项式估计的积分均方绝对误差定理和积分均方误差.此后,Sheather和Marron[17](1990)介绍了局部MSE最优窗宽的带插入估计的差分核估计,但未能产生单调的分位数估计.Kaigh和Sorto[20](1993)在优化排序方面研究了Bernstein多项式估计的有限样本振幅性质Cheng Cheng[25](1995)是上述两篇文章的进一步研究,其基于Bernstein多项式便利的代数结构,阐述了Bernstein多项式估计的布朗桥逼近以及K-阶Bernstein多项式估计的谱分解.然而Bernstein多项式估计的均方相合性、一致渐进正态性等方面性质的理论却很少.因此,研究上述估计的性质不仅可以完善其理论,还有重要的现实意义.本文对Bernstein多项式估计的相关性质进行了讨论,研究的内容与主要结果如下：首先,阐述了Bernstein多项式估计的渐进无偏性,并在相关引理的辅助下给出了渐进无偏性定理的证明.其次,研究了Bernstein多项式估计的均方相合性,并给出均方相合的收敛速度,其收敛速度约为n-1.再次,利用投影的理论,在满足相关引理条件的情形下给出了Bernstein多项式分位数估计的渐进正态性.最后,给出了Bernstein多项式估计的数值模拟与实证分析.首先,在标准正态分布和自由度为4,5,6的t分布,样本容量分别为100,200,300,500,800,1000的情形下对Bernstein多项式估计值和VaR真值作比较,并给出了相对偏差.其次,运用本文提出的Bernstein多项式估计量去估计两个指数(上证指数、深成指数)的日对数序列的VaR值并比较各自VaR值的大小.