近年来,随着现代科技的迅猛发展,工业元器件日趋微型化,特别是微机械结构系统在实际中的应用越来越广泛。但是在微米或纳米量级下材料行为与宏观尺度下的理论预测完全不同,这就要求建立微尺度下的物理规律。　　 对偶应力理论进行了系统的阐述和总结,研究并推导了一般偶应力理论的平衡方程、应变位移关系和本构关系等。应变梯度理论是为解释材料在微米尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种新理论,偶应力理论是发展最早的一种应变梯度理论,现已在微观尺度的应力变形分析中得到广泛应用,但迄今主要依赖于数值计算方法,只有少数平面问题的解析解。　　 无网格法是近年来兴起的一种新的数值计算方法,在处理考虑偶应力的微机械结构振动问题时具有独特的优势。将偶应力理论与无网格方法相结合,发展了一种基于偶应力理论的使用于微结构振动分析的无网格方法,建立了无网格方法求解结构振动问题的本构模型和控制方程。　　 以基于偶应力理论的无网格方法为基础,研究微结构的振动问题,合理选取影响计算精度和收敛速度的几个无网格法重要参数,求出一般微结构的振动响应数值解,取得了理想的结果,为微机械结构设计和分析提供一定的理论依据。　　 最后,对基于偶应力理论的无网格方法在微机械振动领域的进一步应用做了展望。