【摘 要】
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二十世纪以来,复变函数论成为数学领域中的重要分支之一,且被广泛应用在弹性理论、理论物理、天体力学等方面.它的主要研究对象是解析函数,解析函数具有绝妙的性质,在众多学
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二十世纪以来,复变函数论成为数学领域中的重要分支之一,且被广泛应用在弹性理论、理论物理、天体力学等方面.它的主要研究对象是解析函数,解析函数具有绝妙的性质,在众多学科中有着重要的应用.本文主要利用解析函数相关理论的产生背景和现状,把解析函数的某些基本性质推广到双解析函数下.并对一种特殊的形如Az+Bz+C(A、B和C均为常数)的双解析函数进行了研究,得到了几个相关定理.本文利用有界解析函数的性质及导数估计式,推导出了有界零函数上的三阶、四阶导数估计式,并利用有界解析函数的性质及最大模原理推导出有界非零函数及有界零函数上的n阶导数估计式,并与之前文献[1]所得结果作精确性对比.本文还利用正实部函数的系数关系以及正实部函数的性质,得到不同的正实部函数的n阶导数估计式,从而丰富了正实部函数导数估计问题的研究结果.本文最后探讨了Schwarz-Pick不等式的产生和发展,分析了双曲度量下的Schwarz-Pick不等式和双曲度量下导数的Schwarz-Pick不等式,得到了双曲度量下导数的更强的Schwarz-Pick不等式,丰富了Schwarz-Pick不等式的研究内容.
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