在20世纪80年代,一种新的分析方法出现在应用数学的调和分析领域,即小波分析。在小波分析中,其重点在于小波变换,它是一种针对信号的时间-频率分析方法。并且它具有多分辨率分析特点,在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,是一种窗口大小不变但形状可变,时间窗和频率窗均可改变的时-频局部化分析方法。目前来说,小波分析已经被广泛地应用于图像处理和分析、信号分析、模式识别以及各种通信系统等领域。在图像处理和分析应用中,图像的表示是其领域中的基本问题。图像表示的有效性是指用很少的数据来捕获感兴趣目标的重要信息的能力,即稀疏表示的能力。而小波变换仅对于图像中的点奇异性具有有效的稀疏表示能力,在二维及高维信号的表示与处理时略显不足。因此,Candes等人提出了一种新的多尺度几何分析方法--脊波变换(Ridgelet Transform),它能有效地处理二维空间中具有线奇异特征的信号。脊波变换通过将线奇异性特征转换成点奇异特征的方式,实现对线状奇异特征的有效的稀疏表示。相比于小波,脊波变换具有更好的方向辨识能力,对图像边缘等细节特征具有更稀疏的表达。自脊波理论提出以来,它被广泛应用于函数逼近,特征提取,目标分类与识别,图像恢复,图像去噪,数字水印,图像编码等方面。本文介绍了小波分析,脊波分析,数字水印,图像压缩编码的一般知识理论;着重研究了脊波变换的数学理论及其算法的实现方法,以及将其应用于数字水印技术和图像的多描述编码。首先将脊波变换应用于数字水印技术中,综合考虑图像的内容以及图像的脊波域JND(Just Noticeable Difference)模型,提出了一种基于图像内容和JND模型的脊波域数字水印算法,取得了比较理想的实验效果。之后本文提出了一种冗余脊波变换(Redundant Ridgelet Transform),是根据Radon变换中投影方向的选取来产生不同的脊波变换数据以及根据图像分块大小来控制变换中的冗余度。并将提出的这种冗余脊波变换应用于图像的多描述编码中,提出了一种基于冗余Ridgelet变换的图像多描述编码方案,其实验结果表明此方案在图像传输过程中具有较好的抗误码性能。