近年来,由于管理科学、时滞网络系统、生物科学、计算机技术、控制理论、现代物理等自然学科的不断发展,在科学研究和社会实践中提出了很多由时滞差分方程描述的具体的数学模型。由于差分方程可以很方便的用计算机求得其数值解,因而为了数值模拟的需要,常常将微分方程加以离散化,将微分方程近似为差分方程求其近似数值解,因而对时滞差分方程定性理论的研究吸引了大批学者的关注。差分方程的振动理论,稳定性理论和正解的存在性理论,是差分方程定性理论的重要内容。因此,对其进行研究不仅具有重要的理论意义,而且也具有重要的实际应用价值。论文讨论了带有极大值项的二阶和三阶差分方程,具有正负系数的一阶和三阶差分方程以及一类带有强迫项的差分方程的定性问题。所得结论对已有文献中的有关结果做了推广和改进。首先,论文研究了带有极大值项的二阶差分方程解的振动性,在此基础上,进一步研究了带有极大值项的三阶差分方程解的振动性和非振动性。其次,对于含有正负系数的差分方程,论文研究了一阶多时滞差分方程最终正解的存在性,同时,利用Banach压缩映射原理研究了一类含有正负系数的三阶差分方程正解的存在性。在论文的最后一章,借助数学中一个重要的不等式,研究了一类带有强迫项的差分方程的振动性,利用构造函数法和反证法,给出了该方程振动的一个充分条件,并把方程推广至高阶的情形。