磁共振成像(Magnetic resonance imaging MRI)作为当今最重要的医学影像技术之一,已在临床医学诊断中得到了广泛应用。与计算机断层扫描(Computed Tomography,CT)、超声成像技术相比,它的空间分辨率更高、软组织对比度更强,而且无电离辐射。但是它的弱点在于采集足以清晰的成像数据时扫描时间太长,给患者带来了不适,同时,长时间的扫描也增加了临床检测的等待时间,降低了设备的利用率。利用压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论,通过减少采集量来加速成像已是一种被广大研究人员和实际检测工作者认同的方法。但由欠采样得到的磁共振(Magnetic resonance,MR)数据如何重构出高质量的MR图像是研究与实践中必须面对的问题。此外,MR数据在采集、存储等过程中会受到噪声干扰,使得成像的准确率和有效性降低,图像受噪声污染会直接影响正确诊断和治疗。因此,为了重构高质量的MR图像,本文拟在重构模型、优化算法以及噪声抑制等方面展开研究,主要贡献如下:1.针对基于CS理论的MR图像重构问题,提出了一种非凸的Lp(0<p<1)范数正则化重构模型,代替了传统的A范数正则项。由于Lp范数能更好地逼近L0范数,该模型在理论上更加有效。为了求解该优化问题,提出了一种自适应迭代收缩算法,并给出了保证算法恢复的误差。实验结果验证,提出的方法与同类方法相比,在重构效果上有显著的改进。2.将图像转化为向量化形式进行重构虽然已获得广大研究人员的认同,但图像向量化容易破坏图像原有的结构。因此,基于核范数约束的低秩模型被用于避免这一缺陷,然而其重构性能有待进一步提高。为提高MR图像的重构质量,提出一种基于冗余紧框架的低秩模型,改进了原始的核范数约束低秩模型,利用改进的低秩模型可直接求闭式解,降低了计算开销。同时提出一种新的权重设置方法,使重构图像能够保留更多的纹理与边缘细节信息。实验验证了提出的方法在重构精度和效率上都有着显著的表现。3.研究压缩感知重构的贪婪算法,提出了一种加速的多路径匹配追踪(Multipath matching pursuit,MMP)算法,以减少其算法的运行时间。通过采用修剪树的策略,对现有的MMP算法进行加速改进,并将其应用于MR图像重构中。从理论上对修剪参数的范围进行了讨论。经实验验证,该算法在保证图像质量的前提下,提高了重构速度。4.针对传统的CS-MRI方法有可能出现的成像不够清晰、不能满足医学诊断的情况,提出了一种无需重新采样就可以提高图像质量的框架。它可作为基于CS-MRI得到的医学检测图像存在问题时的一种补救。实验证实,该框架是有效的。5.针对噪声干扰导致MR图像质量下降问题,提出了一种基于图像的非局部自相似和低秩矩阵逼近相结合的噪声抑制方法。由于传统的低秩矩阵优化模型所采用的是核范数类代价函数,对于矩阵秩的逼近不够明确。为了更好地实现矩阵秩最小化,构造了一种带有参数的矩阵迹算子作为低秩矩阵逼近的优化模型,并给出了相应的迭代求解算法。通过迭代变动参数,来逐渐逼近矩阵的秩,使其能够有效地抑制噪声的同时更好的保留图像的纹理细节。实验验证了它的有效性及性能上的优势。