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基于Huckle提出的每个对称Toeplitz矩阵的三角变换分裂(TTS),即T = 1/2(Cn+ΛCn+R2)+ 1/2(SnIΛSnI + R2),其中,Cn,SnI分别为离散的三角变换矩阵,R2为一个秩-2矩阵,本文主要采用带位移的TTS古典迭代法和TTS交替方向迭代法求解实对称正定Toeplitz线性方程组,我们利用离散的三角变换矩阵与实向量的快速算法,使得带位移的TTS古典迭代法和TTS交替方向迭代法每步迭代的存储量和计算量分别为带位移的CSCS古典迭代法和CSCS交替方向迭代法的一半.对于带位移的TTS古典迭代法,我们证明了总存在一个位移参数α使得该方法收敛,数值实验表明带位移的TTS古典迭代法的收敛速度分别要优于带位移的CSCS古典迭代法和GS古典迭代法.根据带位移的TTS古典迭代法,我们提出了带位移的Sine预处理子Ts.然后,利用预处理共轭梯度法求解实对称正定Toeplitz线性方程组,并分析了预处理矩阵的谱性质,讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明,带位移的Sine预处理子极大的提高了 CG的收敛速度,且效果要优于T.Chan循环预处理子.对于TTS交替方向迭代法,我们证明了当系数矩阵T的生成函数f(x)为一个正实偶函数时,对于充分大的n,TTS交替方向迭代法将无条件收敛到线性方程组的精确解.另外,我们还给出了该迭代法迭代矩阵谱半径的一个上界,其大小仅仅依赖于两个分裂矩阵的谱.数值实验表明,TTS交替方向迭代法的收敛速度分别要优于CSCS交替方向迭代法和SGS交替方向迭代法.然后,我们将TTS交替方向迭代法推广到求解mn × mn阶的双对称BTTB线性方程组,推导出了双对称BTTB矩阵的三角变换分裂形式,给出了双对称BTTB交替方向迭代法的迭代格式.理论分析表明,当分裂矩阵均正定时,该方法将无条件收敛到线性方程组的精确解,其每步迭代的计算量仅为O(mnn log mn)的实运算.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了求解Toeplitz线性方程组的研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与引理;第三章主要介绍了利用带位移的TTS古典迭代法求解实对称正定Toeplitz线性方程组;第四章主要介绍了利用TTS交替方向迭代法求解实对称正定Toeplitz线性方程组.