【摘 要】
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本文考虑下列扰动非线性薛定谔方程{-△u+(1+εa(x))u=(1+εb(x))up,u∈W1,2((R)n),u>0,解的存在性,其中n≥3,1<p<2*-1(2*=2n/n-2)。
本文主要得到以下结果:
(1)如果a(x)∈L
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本文考虑下列扰动非线性薛定谔方程{-△u+(1+εa(x))u=(1+εb(x))up,u∈W1,2((R)n),u>0,解的存在性,其中n≥3,1<p<2*-1(2*=2n/n-2)。
本文主要得到以下结果:
(1)如果a(x)∈L∞((R)n)且lim|x|→∞a(x)=0,b(x)∈Lq((R)n)(q=2*/2*-(p+1))以及1/2∫(R)na(x)U2(x)dx-1/p+1∫(R)nb(x)Up+1(x)dx≠0,其中U(x)是-△u+u=up,u∈W1,2((R)n),u>0的一个径向解,那么上述问题在|ε|很小时有一个解。
(2)如果a(x),b(x)∈S,其中S={h(x)∶h(x)=h1(x)+h2(x),h1(x)∈Lr((R)n)∩L∞((R)n),r≥2*/2*-(p+1),h2(x)∈L∞((R)n),lim|x|→∞h2(x)=0},那么上述问题在|ε|很小时也有一个解。
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