【摘 要】
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本文考虑下列扰动非线性薛定谔方程{-△u+(1+εa(x))u=(1+εb(x))up，u∈W1，2((R)n)，u＞0，解的存在性，其中n≥3，1＜p＜2*-1(2*=2n/n-2)。
本文主要得到以下结果:
(1)如果a(x)∈L
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本文考虑下列扰动非线性薛定谔方程{-△u+(1+εa(x))u=(1+εb(x))up，u∈W1，2((R)n)，u＞0，解的存在性，其中n≥3，1＜p＜2*-1(2*=2n/n-2)。
本文主要得到以下结果:
(1)如果a(x)∈L∞（(R)n）且lim|x|→∞a(x)=0，b(x)∈Lq((R)n)（q=2*/2*-(p+1)）以及1/2∫(R)na(x)U2(x)dx-1/p+1∫(R)nb(x)Up+1(x)dx≠0，其中U(x)是-△u+u=up，u∈W1,2((R)n),u＞0的一个径向解，那么上述问题在|ε|很小时有一个解。
(2)如果a(x)，b(x)∈S，其中S={h(x)∶h(x)=h1(x)+h2(x)，h1(x)∈Lr（(R)n）∩L∞((R)n)，r≥2*/2*-(p+1),h2(x)∈L∞((R)n),lim|x|→∞h2(x)=0},那么上述问题在|ε|很小时也有一个解。
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