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罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache所做出的许多贡献中其中一项就是他源源不断提出来的一系列出色的问题,1993年在他所著的《Only Problems,Not Solutions》一书中他就提出了105个数论中尚未解决的问题.该论文基于对Smarandache问题的兴趣,应用初等数论,解析数论等知识对他在《Only Problems,Not Solutions》一书中所提出的第23,57,65和第83个问题进行了研究,并得出了一些比较好的结果.F.Smarandache教授提出求最大的正整数r,将集合{1,2,...,r}分为n类,使得在每一类中方程xy=z均无解.该文在第二章中确立并证明了r的下界,即r≥n<9>.在第三,第四和第五章中分别研究了简单数,m次剩余和一个正整数k次方根的整数部分的若干性质.对任意给定的正整数n,如果n的真因子的乘积不超过n,我们就称n为简单数;我们称a(n)是它的m次剩余,如果n=p<,1>…P<,r>是n的标准分解式,其中p<,i>是素数且a<,i>≥1,那么a(n)=p<,1>…p<,r>
,b<,i>=min(m-1,a<,i>);令m<,q>(n)是它的k次方根的整数部分,即m<,q>(n)=[n1/k].
,b<,i>=min(m-1,a<,i>);令m<,q>(n)是它的k次方根的整数部分,即m<,q>(n)=[n1/k].