本文中,我们主要研究了 L-商半模与该商半模上的商变换,并对L-半模上的线性函数与双线性函数进行讨论.本文主要分为五个部分,具体内容如下:第一部分讨论了交换半环上的商半模,基于之前了解的L-半模,我们提出了L-商半模.首先,我们提出了关系的定义,并且讨论关系的有关性质,利用有关例子加深理解.而后,通过对关系的研究,确定该关系为等价关系,并由等价关系区别出不同的分类,找出其中的代表元,探索其代表元的共同性质,进而定义出L-半模中两元素等价的概念,且通过例子进行说明.随后,在该L-半模中提出了可消半模,稠密子半模与序关系,利用它们推导验证该L-半模的有关内容,探索该L-半模中两元素等价与两元素之间序关系的联系.此外,通过该L-半模上的链及其最小元,探究该半模中链上元素的共同性质.基于对这些定义,性质,定理等的探索,得出了L-商半模的结构.最后,通过满同态来引出自然同态,结合自然同态来讨论L-商半模秩的有关性质.第二部分讨论了由L-半模上线性变换诱导出的L-商半模上的商变换.首先提出了L-半模M上的线性变换及其不变子半模,值域,核,并且通过不变子半模的例子来讨论它们的有关性质.通过对L-半模上线性变换有关性质的讨论,进而得出了L-商半模上的商变换并且验证它的合理性.最后,探索商变换的有关性质.第三部分讨论了交换半环上L-半模Vn上的线性函数.首先给出了线性函数的定义.而后通过线性函数的定义得出零向量对应的像.随后,定义线性函数相等以及线性函数的加法和数积,并由其定义,得出线性函数的和与线性函数的数乘仍是线性函数.此外,又根据线性函数的性质探究Vn上线性函数的唯一性.而后讨论了由L-半模Vn上线性函数及其运算构成的半模Vn*（L-线性函数半模）,由此开始研究该线性函数半模Vn*上的基及该半模的维数,并探究该线性函数半模与L-半模Vn之间的联系.最后,由半模Vn上过渡矩阵的性质来讨论线性函数半模上的过渡矩阵,根据Vn与Vn*的性质结合同态同构来讨论两半模之间的关系.第四部分根据线性函数的性质来探究双线性函数.首先定义了双线性函数,并根据线性函数来理解双线性函数.而后根据双线性函数的定义来探索双线性函数的性质.随后,定义了两双线性函数的相等与加法以及双线性函数的数乘,并讨论它们的性质.进而举出它们的例子,可进一步理解双线性函数.根据它们的性质来讨论其在Vn中基下的矩阵,由此,得出两矩阵之间的合同关系,并讨论其性质,从而探索两矩阵合同和双线性函数之间的关系.