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越来越多的地震学信息显示下地幔具有非均质性,过渡带至D”层之间的下地幔中部存在强烈而复杂的地震学不均一性,大洋板块俯冲被认为是导致下地幔不均一特征的主要原因。俯冲板块与周围地幔岩存在物质成分和温度差异以及热力学不平衡,俯冲板块矿物因温、压上升引发相变以及地幔塑性流动造成晶体定向排列都会产生地震学性质的不均一。越来越多的地球动力学研究认为大洋板块的俯冲能够穿越过渡带到达下地幔,甚至达到核幔边界。洋中脊玄武岩（MORB）是俯冲大洋板块的重要组成部分,与地幔岩成分差别显著,其中约占MORB体积五分之一的含铝矿物是MORB中比地幔岩密度小的主要矿物组分。含铝矿物主要以复杂固溶体的形式存在,MgAl2O4和NaAlSiO4是含铝矿物的两种主要端元组分,在下地幔条件下主要为钙铁结构和钙钛结构。因此,研究MgAl2O4钙铁结构（calcium ferrite-type,CF）和钙钛结构（calcium titanate-type,CT）的热状态方程和热弹性性质对理解下地幔非均质性、地幔动力学和地幔矿物相变十分重要。鉴于实验测量下地幔温压条件下矿物物理性质异常困难,基于密度泛函理论的第一性原理分子动力学方法成为研究矿物物理性质的主要技术手段。第一性原理计算方法只需要物理学基本参数,不依赖于经验参数,能够获得可靠的物理化学性质。前人基于第一性原理计算了 0 K条件下MORB中含铝矿物的弹性性质,但是近期研究发现下地幔高温高压条件对不同矿物弹性性质的影响各不相同。因此,利用第一性原理分子动力学计算下地幔条件下含铝矿物状态方程与弹性性质具有必要性和重要性。首先,计算得到了-10～90 GPa下CF和CT相的零温和高温状态方程。该结果与已有的实验结果高度吻合,表明本研究采用的计算方法和压力校正方法科学可靠,为热弹性性质的计算提供了验证。根据高温状态方程,计算得到下地幔条件下含铝矿物的密度随压力变化的曲线。本文分别讨论了 CF和CT以及前人计算的钙铁结构NaAlSiO4对下地幔条件下MORB密度曲线的影响,并将优化后的MORB密度曲线与一维地震参考模型中地幔岩密度曲线进行了对比。结果表明,MORB比周围地幔的密度高2.5%,说明MORB有足够的驱动力俯冲至下地幔,支持“全地幔”对流模型。其次,计算了在30～70 GPa、0～3000 K条件下CF和CT的弹性性质。结果表明,CF和CT的高温弹性性质与零温条件下的性质存在显著差异,且无规律性,因此不能简单地通过零温的结果外推获得,需要具体计算相应的温压条件下地幔矿物的弹性性质。在下地幔条件下,CF和CT的弹性波波速区别较小,所以CF到CT的相变很难引发地震波不连续。CF和CT与地震观测相比具有较低的剪切波速相对压缩波速的不均一性比率RS/P、较高的体波速相对剪切波速的不均一性比率Rφs和密度相对剪切波速的不均一性比率Rρ/s。这帮助人们在下地幔的地震信息中判断含铝矿物是否存在。值得注意的是,在下地幔条件下,CF和CT呈现出非常强烈的地震各向异性,尤其是CT,其剪切波分裂最大能达到31%。如果俯冲的大洋板块在下地幔底部堆积,晶格优选排列或形状优选排列可使含铝矿物明显的各向异性成为下地幔地震不均一性的原因。最后,考虑到真实地幔中含铝矿物较多地以固溶体的形式存在,本文计算了MgAl2O4和NaAlSiO4两个端元组分以2:1比例混合的NaMg2Al5SiO12的钙铁结构（NaCF）的零温和高温状态方程以及在30～60GPa、0～3000 K条件下NaCF的弹性性质。通过与含铝矿物端元组分CF和钙铁结构NaAlSiO4的状态方程及弹性性质的对比发现,NaCF的结果与CF非常相似,但在一些细节上存在一定差异。例如在CF的Mg2+和Al3+被Na+和Si4+部分替代以后,不同的弹性常数分量出现了不同的变化,弹性波各向异性随着压力的变化也从不断下降变为先下降后上升,而且很难从定量的角度来预测这些性质。另一方面,对剪切波分裂而言,含铝矿物的结构比成分的影响更大。因此,在下地幔条件下,可以通过含铝矿物端元组分估计其固溶体的弹性性质。这一探索对预测成分复杂固溶体的弹性性质有借鉴作用。